IntroducciónEn las clases anteriores respondimos a dos preguntas: cuánto pedir (el lote económico de pedido) y cuánto mantener como reserva (el stock de seguridad). Falta una tercera, la que el encargado del almacén afronta todos los días: ¿cuándo pedir?La literatura responde a esta pregunta con dos métodos clásicos de control de inventarios. El primero es el modelo de revisión continua, que llamaremos sistema Q. El segundo es el modelo de revisión periódica, que llamaremos sistema P. Ambos utilizan los elementos que ya conoces (demanda, plazo de entrega, stock de seguridad y tamaño del pedido), pero los combinan de distintas maneras. En esta clase veremos cada uno, con fórmulas, gráficos y un ejemplo numérico que compara ambos sistemas para un mismo producto.Notación utilizada en esta clase (la misma que en las clases sobre el lote económico y el stock de seguridad):Dt o d: demanda media por unidad de tiempo (por día, por mes...);tr o L: plazo medio de reposición, en la misma unidad de tiempo que la demanda;Es o ES: stock de seguridad;Q: tamaño del pedido;Ip o T: intervalo entre revisiones del inventario en el sistema P;σ: desviación estándar de la demanda por unidad de tiempo; z: número de desviaciones correspondiente al nivel de servicio (1,28 para 90%, 1,65 para 95%, 2,06 para 98%).Una regla se aplica a todo lo que sigue: las unidades de tiempo deben coincidir. Si la demanda se expresa en unidades por día, el plazo de entrega y el intervalo también deben expresarse en días. Mezclar la demanda mensual con un plazo de entrega en días es el error de cálculo más común en este tema.Sistema Q o modelo de revisión continuaEl modelo de revisión continua aparece en la literatura internacional con varios nombres: continuous review model, reorder point policy, modelo (Q, r), fixed order quantity system y two-bin system (sistema de dos contenedores), entre otros. La idea es sencilla: se establece un nivel fijo de stock que, al alcanzarse, activa un nuevo pedido de tamaño Q predefinido. Ese nivel es el punto de pedido (PP), también llamado punto de reposición (PR) o punto de reabastecimiento.Adoptar el sistema Q no implica necesariamente utilizar el lote económico. Según Buffa (1968), la cantidad Q puede definirse mediante un criterio basado en la experiencia práctica, según el tamaño del embalaje del proveedor o mediante el modelo de lote económico adecuado para cada caso. Pero, desde luego, conviene reponer el stock en cantidades económicas (consulta la clase sobre el lote económico de pedido).El punto de pedidoComo la demanda varía, no se puede saber de antemano qué día el stock llegará al punto de pedido. Por eso, en el sistema Q, el intervalo entre pedidos es variable: lo que se fija es el nivel al que se realiza el pedido. Ese nivel se calcula así (Wu, 2000; Tubino, 2000):PP = Dt × tr + EsEs decir, el punto de pedido tiene en cuenta dos componentes: el stock que se consumirá mientras llega el pedido (Dt × tr) y el stock de seguridad, que cubre una demanda superior a la media durante ese período. En el sistema Q, el stock de seguridad solo necesita cubrir la incertidumbre durante el plazo de entrega. Por eso se utiliza la fórmula de la clase sobre el stock de seguridad:Es = z × σ × √trBuffa (1968) señala un detalle que suele pasar inadvertido. Cuando el plazo de reposición es largo y el lote Q dura menos que tr, puede haber más de un pedido en camino al mismo tiempo. En ese caso, lo que se compara con el punto de pedido no es el stock físico, sino la posición de inventario:posición de inventario = stock físico + pedidos en tránsito (realizados pero aún no recibidos) − pedidos pendientes de clientesSolo se realiza un nuevo pedido cuando esa posición alcanza el PP. Si el plazo de reposición es corto, la diferencia desaparece porque los pedidos llegan casi de inmediato.Simulación de 60 días para un artículo con una demanda media de 40 unidades diarias, lote Q = 480, plazo de entrega de 4 días, PP = 187 y ES = 27. Todos los pedidos tienen el mismo tamaño, pero el intervalo entre ellos cambia (13, 13, 13 y 11 días) según la demanda.Stock medio y stock máximoEl nivel de stock varía cada día y forma el patrón de dientes de sierra que ya viste en la clase sobre el lote económico. Para conocer el stock medio, podríamos registrar las existencias al final de cada día y calcular el promedio. Pero hay una estimación mucho más sencilla: si Q es el tamaño del pedido y ES el stock de seguridad, el stock medio (EM) esEM = Q / 2 + ESy el stock máximo, justo después de una entrega (con una demanda igual a la media), es Emáx = Q + ES. El stock medio es la cifra que se utiliza para calcular el costo de mantenimiento y la rotación (consulta la clase sobre políticas de inventario y rotación).Ventajas y desventajasAlgunos libros denominan al sistema de revisión continua sistema de cantidades fijas e intervalos irregulares, una descripción que resume bien su funcionamiento: el tamaño del pedido es fijo e igual a Q; el momento de realizarlo depende de la demanda.Su principal ventaja es que permite actualizar los niveles de stock casi en tiempo real. Así se puede pedir en el momento adecuado y mantener un stock de seguridad menor, porque solo cubre el plazo de entrega. También facilita la contabilidad, que puede conocer con precisión las entradas y salidas.Su principal desventaja es que requiere un sistema fiable que registre cada entrada y salida: lectores de códigos de barras, un ERP e inventarios para comprobar la exactitud de los registros. Si estos contienen errores, el pedido se realizará en el momento equivocado. Por eso, no siempre merece la pena aplicar la revisión continua a todos los artículos.El two-bin system es la versión del sistema Q que no necesita computadora: el material se distribuye en dos cajas; se consume el contenido de la primera y, cuando se vacía, se realiza el pedido. La segunda caja contiene exactamente la cantidad correspondiente al punto de pedido.Una panadería vende una media de 30 paquetes de harina al día, su proveedor entrega los pedidos en 5 días y mantiene 40 paquetes como stock de seguridad. En el sistema Q, ¿a qué nivel de stock debe realizar el pedido?Respuesta: 190 paquetes — PP = 30 × 5 + 40 = 190. El error más común es olvidar el stock de seguridad y responder 150, que solo representa el consumo durante el plazo de entrega.Sistema P o modelo de revisión periódicaEl modelo de revisión periódica también recibe varios nombres: periodic review model, periodic order model, fixed reorder cycle system y, en la notación de los libros de gestión de inventarios, política (R, S) o (T, S): cada intervalo R (o T) se revisa el stock y se pide lo necesario para llevarlo al nivel S. En resumen, se establece un intervalo fijo entre revisiones y la cantidad solicitada varía según el consumo del período anterior (Buffa, 1968). Por lo general, la cantidad pedida difiere de la cantidad óptima: es la necesaria para cubrir la demanda hasta que llegue el siguiente pedido.La principal ventaja del sistema P es la flexibilidad para elegir la frecuencia de revisión. Según Novaes y Alvarenga (1994), las revisiones se realizan a intervalos fijos, lo que elimina la necesidad del control continuo que exige el sistema Q. Así, se puede elegir un intervalo que permita realizar el mismo día los pedidos de varios productos a un mismo proveedor. Esto facilita las compras y permite aprovechar descuentos en el transporte (Novaes y Alvarenga, 1994; Tubino, 2000). Por esta característica, Novaes y Alvarenga consideran que la revisión periódica es el sistema más utilizado por las empresas.El intervalo entre revisionesEl intervalo puede fijarse según cualquier criterio conveniente (todos los lunes, todos los días 1º, cuando visite la empresa el vendedor) (Tubino, 2000). Pero también puede calcularse a partir del lote económico para acercarse al valor óptimo (Buffa, 1968): si el lote económico es Q y la demanda es D, el intervalo que permite reponer, en promedio, un lote económico por pedido esIp = Q / DEjemplo: un lote económico de 480 unidades y una demanda de 40 unidades diarias dan Ip = 480 / 40 = 12 días.El stock máximo (stock objetivo) y la cantidad a pedirEn cada revisión se comprueba cuánto hay que reponer para llevar el stock hasta el stock máximo, también llamado stock objetivo. Es la suma del stock de seguridad y la demanda esperada durante el intervalo entre revisiones y el plazo de entrega: lo que se pida hoy debe durar hasta que llegue el siguiente pedido, que no se realizará hasta dentro de Ip y llegará tr después:Emáx = Dt × (tr + Ip) + EsLa cantidad solicitada en cada revisión tiene en cuenta el stock disponible en ese momento (Ea):Q = Emáx − EaHay que tener cuidado: si aún hay un pedido anterior en tránsito, también debe descontarse (Q = Emáx − Ea − pedidos en tránsito), por la misma razón que se utiliza la posición de inventario en el sistema Q. Si el resultado es cero o negativo, no se realiza ningún pedido en ese ciclo.Observa en el gráfico que el stock físico nunca alcanza el stock objetivo. El objetivo corresponde al nivel de la posición de inventario justo después de realizar el pedido; cuando llega la mercancía, ya se ha consumido stock durante tr días. En promedio, el stock físico del sistema P se sitúa alrededor deEM ≈ Dt × Ip / 2 + EsEl mismo artículo y la misma demanda del gráfico del sistema Q, ahora con revisiones cada 12 días, un plazo de entrega de 4 días, un stock objetivo de 693 y ES = 53. El intervalo siempre es el mismo, pero cada pedido tiene un tamaño diferente (563, 415, 429, 481 y 507 unidades).Stock de seguridad en el sistema PComo el sistema P solo comprueba el stock periódicamente, existe una incertidumbre adicional. Después de una revisión, el siguiente pedido no se realizará hasta dentro de Ip y llegará tr después. El stock de seguridad debe cubrir la variación de la demanda durante todo el intervalo entre revisiones más el plazo de entrega, no solo durante el plazo de entrega:Es = z × σ × √(T + L)donde T es el intervalo entre revisiones, L es el plazo de entrega, σ es la desviación estándar de la demanda por unidad de tiempo y z es el número de desviaciones correspondiente al nivel de servicio deseado. Esta es la principal desventaja del sistema P: para un mismo nivel de servicio, exige un stock de seguridad mayor que el sistema Q.Un artículo con σ = 10 unidades diarias y un plazo de entrega de 4 días pasa de la revisión continua a la revisión periódica cada 12 días, manteniendo el mismo nivel de servicio. ¿Qué sucede con el stock de seguridad?Respuesta: Se duplica, porque pasa de √4 a √16 — en el sistema Q, el ES solo cubre el plazo de entrega (√4 = 2); en el P, cubre el intervalo entre revisiones más el plazo de entrega (√(12 + 4) = √16 = 4). Como la desviación crece con la raíz del tiempo y no con el tiempo, el ES se duplica en lugar de cuadruplicarse.Ejemplo resuelto: el mismo artículo en ambos sistemasUn distribuidor vende una media de 40 unidades diarias de un producto, con una desviación estándar de 8 unidades diarias. El proveedor entrega los pedidos en 4 días y el lote económico calculado es de 480 unidades. La empresa busca un nivel de servicio de 95% (z = 1,65).Sistema QStock de seguridad: ES = 1,65 × 8 × √4 = 26,4; redondeado hacia arriba: 27 unidades;Punto de pedido: PP = 40 × 4 + 27 = 187 unidades;Stock medio: EM = 480 / 2 + 27 = 267 unidades;Intervalo medio entre pedidos: 480 / 40 = 12 días (variable en la práctica).Sistema P, con el intervalo calculado a partir del lote económicoIntervalo: Ip = 480 / 40 = 12 días;Stock de seguridad: ES = 1,65 × 8 × √(12 + 4) = 52,8; redondeado hacia arriba: 53 unidades;Stock objetivo: Emáx = 40 × (4 + 12) + 53 = 693 unidades;Si en la revisión hay 230 unidades en stock y ninguna en tránsito: Q = 693 − 230 = 463 unidades;Stock medio: EM ≈ 40 × 12 / 2 + 53 = 293 unidades.Sistema QSistema PQué es fijoCantidad solicitada (480)Intervalo entre revisiones (12 días)Qué varíaMomento de realizar el pedidoCantidad solicitadaCuándo se hace el pedidoEl stock llega al PP (187)Llega el día de la revisiónStock de seguridad27 (cubre 4 días)53 (cubre 16 días)Stock medio267293Control necesarioContinuo (se registra cada salida)Solo en la fecha de revisiónEn este ejemplo, el sistema P mantiene una media de 26 unidades más, casi un 10% más de stock. Ese es el precio de la sencillez de revisar las existencias solo cada 12 días.En el ejemplo anterior, durante la revisión del día 24 el responsable del almacén encuentra 180 unidades en stock y aún hay 100 unidades de un pedido anterior en camino. ¿Cuántas debe pedir?Respuesta correcta: 413 unidades — Q = 693 − 180 − 100 = 413. Quien olvida el pedido en tránsito responde 513 y termina con 100 unidades más que el objetivo.¿Qué sistema conviene utilizar?El sistema de revisión periódica se utiliza mucho por su sencillez: supervisar las existencias requiere poco esfuerzo. El de revisión continua ofrece más control y necesita menos stock de seguridad, siempre que la empresa registre cada movimiento.Muchas empresas combinan ambos. Los artículos de clase A (véase la lección sobre clasificación ABC y XYZ) o con una demanda muy incierta se gestionan mediante revisión continua: en ellos, cada unidad adicional de stock inmoviliza capital y cada falta afecta al cliente. Los artículos de bajo valor o cuya demanda es fácil de prever pueden gestionarse mediante revisión periódica.En general, cuando se dispone de la tecnología necesaria, la revisión continua resulta más barata y permite un mejor control. Aun así, hay situaciones en las que es preferible el sistema P:productos que requieren una inspección física para comprobar su estado, como alimentos y otros perecederos: la revisión periódica permite retirar los que hayan caducado;proveedores que ofrecen descuentos o un transporte más barato cuando se piden varios artículos el mismo día: agrupar los pedidos reduce los costes de tramitación y transporte;proveedores con un día fijo de visita o entrega, habituales en el comercio minorista y el sector público.¿Cuál de las siguientes situaciones apunta más claramente al sistema P (revisión periódica)?Respuesta correcta: Una tienda que compra 30 artículos a un mismo mayorista, que solo entrega los martes y ofrece transporte gratuito para pedidos agrupados — el intervalo fijo coincide con el día de entrega y agrupar los pedidos ahorra gastos de transporte. Las otras tres situaciones describen artículos críticos o caros con registro continuo, para los que resulta más ventajosa la revisión continua.ReferenciasROSA, MAYERLE y GONÇALVES. Controle de estoque por revisão contínua e revisão periódica: uma análise comparativa utilizando simulação. Produção, v. 20, n. 4, p. 626-638, 2010. Fuente de esta lección; las citas de Buffa (1968), Wu (2000), Tubino (2000) y Novaes y Alvarenga (1994) proceden de este artículo.NOVAES, A. G.; ALVARENGA, A. C. Logística aplicada: suprimento e distribuição física. São Paulo: Pioneira, 1994.TUBINO, D. F. Manual de planejamento e controle da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000.EjerciciosFáciles1) (Examen de Logística, CEFET/RJ, 2018) El señor Manoel vende 20 aperitivos salados al día. Cada vez que ve que le quedan 60, pide 80 a su proveedora, doña Maria. Ella tarda 2 días en prepararlos y entregarlos.Identifica el modelo de reposición, dibuja un gráfico del nivel de stock y calcula las variables que correspondan: demanda (D), tamaño del pedido (Q), plazo de entrega (L), stock de seguridad (ES), intervalo de reposición (IR), punto de reposición (PR), stock medio (EM) y stock objetivo (EA).2) La demanda media de un producto Y es de 50 unidades al día y el pedido de compra es de 400 unidades. El proveedor tarda 3 días en entregar cada pedido. La empresa mantiene un stock de seguridad equivalente a 2 días de consumo.Identifica el modelo de reposición, dibuja un gráfico del nivel de stock y calcula las variables que correspondan: demanda (D), tamaño del pedido (Q), plazo de entrega (L), stock de seguridad (ES), intervalo de reposición (IR), punto de reposición (PR), stock medio (EM) y stock objetivo (EA).3) El lote económico de un artículo es de 900 unidades y la demanda media es de 30 unidades al día. Si la empresa adopta la revisión periódica con un intervalo calculado a partir del lote económico, ¿cada cuántos días debe revisar las existencias?4) En el sistema P, el stock objetivo de un artículo es de 600 unidades. En el momento de la revisión hay 220 unidades en las estanterías y 150 unidades de un pedido anterior en camino. ¿Cuántas unidades deben pedirse?5) En el sistema Q, el punto de pedido de un artículo es de 350 unidades. Hay 120 unidades de stock físico, 300 unidades de un pedido en tránsito y 20 unidades de pedidos de clientes pendientes de entrega. ¿Debe hacerse un nuevo pedido ahora?Difíciles6) (Examen de Logística, CEFET/RJ, 2018) Cada mes de diciembre, la escuela pública X revisa sus existencias de bolígrafos para pedir más. El pedido se entrega en febrero. El consumo mensual es de 100 bolígrafos y el stock de seguridad es de 200 bolígrafos. En la última revisión había 180 bolígrafos en stock.Identifica el modelo de reposición, dibuja un gráfico del nivel de stock y calcula las variables que correspondan: demanda (D), tamaño del pedido (Q), plazo de entrega (L), stock de seguridad (ES), intervalo de reposición (IR), punto de reposición (PR), stock medio (EM) y stock objetivo (EA).7) Una distribuidora calculó, a partir del lote económico de compra, que el intervalo ideal para reponer los desodorantes de sus supermercados clientes es de 20 días. Entrega los productos 5 días después de cada revisión. El supermercado A tiene 200 desodorantes en stock, ninguno en camino, un stock de seguridad de 100 y una demanda de 2 unidades al día.Identifica el modelo de reposición, dibuja un gráfico del nivel de stock y calcula las variables que correspondan: demanda (D), tamaño del pedido (Q), plazo de entrega (L), stock de seguridad (ES), intervalo de reposición (IR), punto de reposición (PR), stock medio (EM) y stock objetivo (EA).8) Un artículo tiene una demanda media de 25 unidades al día, una desviación estándar de 6 unidades al día y un plazo de entrega de 9 días. Su stock se revisa cada 7 días. Para un nivel de servicio del 90% (z = 1,28), calcula el stock de seguridad y el stock objetivo en el sistema P. Después, calcula el stock de seguridad y el punto de pedido si el artículo pasa al sistema Q.9) Un artículo tiene una demanda de 900 unidades al mes (mes de 30 días), una desviación estándar de la demanda diaria de 8 unidades y un plazo de entrega de 6 días. La empresa quiere un nivel de servicio del 95%.a) En el sistema P, con revisiones cada 15 días, calcula el stock de seguridad y el stock objetivo; en la revisión de hoy hay 250 unidades en stock y ninguna en camino: ¿cuántas hay que pedir?b) En el sistema Q, calcula el stock de seguridad y el punto de pedido.10) En el ejemplo resuelto de la lección (stock medio de 267 unidades en el sistema Q y 293 en el sistema P), el artículo cuesta R$ 50 y la tasa anual de mantenimiento es del 24%. Gestionar este artículo mediante revisión continua le supondría a la empresa R$ 500 más al año en lectura de códigos de barras e inventarios de comprobación. ¿Qué sistema resulta más barato para este artículo?Soluciones1) Sistema Q (se pide siempre la misma cantidad cuando el stock llega a un nivel determinado). D = 20 al día; Q = 80; L = 2 días; PR = 60. Consumo durante el plazo de entrega = 20 × 2 = 40; por tanto, ES = 60 − 40 = 20. EM = 80 ÷ 2 + 20 = 60. Stock máximo = 80 + 20 = 100. Intervalo medio entre pedidos = 80 ÷ 20 = 4 días.2) Sistema Q. D = 50 al día; Q = 400; L = 3 días; ES = 2 × 50 = 100. PR = 50 × 3 + 100 = 250. EM = 400 ÷ 2 + 100 = 300. Stock máximo = 400 + 100 = 500. Intervalo medio entre pedidos = 400 ÷ 50 = 8 días.3) Ip = Q ÷ D = 900 ÷ 30 = 30 días.4) Q = Emáx − Ea − unidades en tránsito = 600 − 220 − 150 = 230 unidades.5) Posición de stock = 120 + 300 − 20 = 400 unidades. Como 400 supera el PP de 350, no se hace un pedido ahora. Quien solo tiene en cuenta el stock físico (120) haría un pedido innecesario y acabaría con un exceso de existencias cuando llegaran los dos lotes.6) Sistema P (revisión en una fecha fija, una vez al año). D = 100 al mes; IR = 12 meses; L = 2 meses (de diciembre a febrero); ES = 200.EA = 100 × (12 + 2) + 200 = 1.400 + 200 = 1.600 bolígrafos.Q = 1.600 − 180 = 1.420 bolígrafos.EM ≈ 100 × 12 ÷ 2 + 200 = 800 bolígrafos.Las 180 unidades no bastan para cubrir los 2 meses de espera (200 bolígrafos): si el consumo se mantiene en la media, faltarán unos 20 bolígrafos antes de la entrega. Esto indica que el stock ya estaba por debajo del nivel de seguridad en el momento de la revisión.7) Sistema P. IR = 20 días; L = 5 días; D = 2 al día; ES = 100; stock actual = 200.EA = 2 × (20 + 5) + 100 = 150 unidades.Q = 150 − 200 = −50; es decir, el supermercado A no necesita hacer un pedido en este ciclo: ya tiene más unidades que las fijadas como objetivo. EM ≈ 2 × 20 ÷ 2 + 100 = 120 unidades en condiciones normales.8) Sistema P: ES = 1,28 × 6 × √(7 + 9) = 1,28 × 6 × 4 = 30,72 → 31; EA = 25 × (9 + 7) + 31 = 400 + 31 = 431.Sistema Q: ES = 1,28 × 6 × √9 = 1,28 × 6 × 3 = 23,04 → 24; PP = 25 × 9 + 24 = 225 + 24 = 249.9) Primero se calcula la demanda diaria, porque la desviación y los plazos se expresan en días: 900 ÷ 30 = 30 unidades al día.a) ES = 1,65 × 8 × √(15 + 6) = 1,65 × 8 × 4,583 = 60,5 → 61; EA = 30 × (6 + 15) + 61 = 630 + 61 = 691; pedido = 691 − 250 = 441 unidades.b) ES = 1,65 × 8 × √6 = 1,65 × 8 × 2,449 = 32,3 → 33; PP = 30 × 6 + 33 = 180 + 33 = 213.10) Cm = 24% × 50 = R$ 12 por unidad al año. El sistema P mantiene, en promedio, 293 − 267 = 26 unidades más en inventario: 26 × 12 = R$ 312 al año en costos adicionales de mantenimiento. El sistema Q supondría R$ 500 más al año en costos de control. Para este artículo, el sistema P resulta más barato (R$ 188 al año). Con un artículo más caro o una demanda más incierta, el resultado podría invertirse; por eso, los artículos de clase A suelen gestionarse mediante revisión continua.
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