在上一课中，你学会了如何阅读利率曲线。今天，我们将把它从图表带进计算器：为我们的第一只债券定价——Tesouro Prefixado，也就是市场上以技术名称LTN（Letra do Tesouro Nacional）为人所知的产品。学完本课，你将能够回答每一位固定收益投资者都应该掌握、但大多数人并不了解的三个问题：一只固定利率债券今天值多少钱？为什么利率上升时价格会下跌？为什么Tesouro Direto应用有时会显示你的持仓处于亏损状态，即使它是一种“无风险”债券？1. 世界上最简单的债券LTN是市场所称的零息债券（或“bullet”）：存续期间不支付任何利息，只在到期时一次性支付1,000.00雷亚尔的票面价值。无论是哪一只LTN、无论何时到期，金额始终都是1,000雷亚尔。既然最终价值是固定的，收益来自哪里？来自折价：你今天以低于1,000雷亚尔的价格买入债券，到赎回时获得1,000雷亚尔，差额就是你的投资回报。买入价越低，隐含利率越高，反之亦然。这正是LTN成为学习债券定价的完美实验对象的原因：只有一笔现金流、一个计算公式，却完整呈现了固定收益投资的全部逻辑。一只2029年到期的LTN和一只2032年到期的LTN，在到期时将分别以什么金额赎回？答案：每只都是1,000.00雷亚尔，与到期期限无关——LTN的票面价值始终是1,000雷亚尔。不同到期日的区别在于今天的买入价：期限越长，折价越大。2. 公式：将1,000雷亚尔折算为现值为LTN定价，实际上是在回答这个问题：今天，为了获得到期时的1,000雷亚尔，这项权利值多少钱？这就是第2课的内容：按照巴西252个工作日的计息惯例，使用复利计算现值。P = 1.000 / (1 + i)^(du/252)其中，P是买入价格（称为PU，即单位价格），i是协商确定的年利率，du是距离到期日的工作日天数。2.1 例题解析一只LTN恰好在2年后到期（504个工作日），目前的交易利率为年利率12%。它的价格是多少？P = 1.000 / (1,12)^(504/252) = 1.000 / (1,12)² = 1.000 / 1,2544 = 797.19雷亚尔解释如下：今天支付797.19雷亚尔，两年后获得1,000.00雷亚尔，你的年化回报率正好是12%，代价是这笔钱必须一直持有到那时。在HP-12C上：1000 [FV]，12 [i]，2 [n]，[PV] → −797,19。在Excel中：=1000/(1+12%)^(504/252)或=VP(12%;2;;1000)。2.2 反向计算：从价格求利率市场也会进行反向计算。如果一只1年期LTN（252个工作日）的交易价格为892.86雷亚尔，其中包含的利率是多少？i = (1.000 / 892,86)^(252/252) − 1 = 1,12 − 1 = 年利率12%价格和利率只是表达同一件事的两种方式。在交易台上，市场交易的是利率；PU只是由此推导出的结果。一只LTN将在252个工作日后到期，交易利率为年利率10%。它的单位价格大约是……答案：909.09雷亚尔——P = 1.000/(1,10)^(252/252) = 1.000/1,10 = 909,09。“900.00雷亚尔”是把简单利息误用为1,000 − 10%的陷阱答案：注意，这里采用的是复利惯例！3. 跷跷板：为什么价格和利率朝相反方向变动再看一遍公式：利率位于分母中。必然的结果是：利率上升 → 价格下跌。利率下降 → 价格上涨。这种反向关系也许是整个固定收益领域最重要的概念，同时也是初学者最难凭直觉理解的概念。我们继续用那只以12%买入、期限为2年的LTN（797.19雷亚尔）来看几个数字：如果第二天，该期限的市场利率升至14%：P = 1.000/(1,14)² = 769.47雷亚尔。你的债券价值减少了27.72雷亚尔（−3,5%）。如果利率不是上升，而是降至10%：P = 1.000/(1,10)² = 826.45雷亚尔。你的债券升值了29.26雷亚尔（+3,7%）。经济学上的直觉是：如果市场现在提供年利率14%的新债券，就没有人愿意按原价购买你手中利率为12%的债券——为了让新买家获得“14%的回报”，你的债券价格就必须下跌。旧债券通过价格调整来适应新的市场环境。买入一只LTN后，该期限的市场利率上升。债券的市场价格……答案：下跌，因为价格与利率呈反向关系——利率位于现值公式的分母中。新的更高利率会使支付较低利率的旧债券贬值。4. 按市价计价：变红的账户对账单现在，你已经能理解那个让数千名投资者感到不安的场景了：有人买入Tesouro Prefixado——“巴西最安全的投资”——两个月后打开应用，却看到负收益。发生了什么？按市价计价：Tesouro Direto（以及所有投资基金，监管规定必须如此）会根据这只债券今天出售时的价格，每天更新你的持仓价值——这个价格按照当前利率曲线计算，而那正是你在第3课中学会阅读的曲线。如果买入后利率曲线走高，PU就会下跌，对账单显示的就是潜在亏损。“潜在”是关键。对于固定利率债券，这里有两条黄金规则：规则1——持有至到期：获得准确的约定利率。最终的1,000雷亚尔不会改变；以12%买入并持有到期的人，无论期间利率曲线如何波动，最终获得的年化回报都是12%。规则2——提前卖出：获得当天的市场价格。回报可能高于约定收益率（如果利率下降），也可能低于约定收益率（如果利率上升）。固定利率债券的“风险”全部集中在这里。一位投资者以年利率12%买入一只LTN，并持有至到期。在此期间，市场利率在10%至15%之间波动。他最终实际获得的年化回报是……答案：年利率12%，即买入时约定的利率——持有至到期时，投资者将收到1,000雷亚尔的票面价值，买入价格与赎回价值之间的计算结果会准确还原买入时的利率。期间的波动只会影响提前卖出的人。考试（以及现实生活）中的陷阱：“固定利率债券的回报有保障”这句话只有在特定条件下成立——保障的是到期时的回报。在此之前，债券价格会随着利率曲线每天波动。固定收益不等于固定价格！5. 期限很重要：到期日的杠杆效应比较两只受到同样利率冲击的LTN，利率都从12%跃升至14%：1年期LTN：价格从892.86雷亚尔降至877.19雷亚尔 → 下跌1,8%。5年期LTN：价格从567.43雷亚尔降至519.37雷亚尔 → 下跌8,5%。同样的利率冲击，长期债券受到的损失几乎是短期债券的五倍。这很好理解：5年期债券将旧利率锁定了更长时间，折价会随着指数累积。期限越长，价格对利率变动越敏感。这种直觉有一个正式的名称、完整的定义和相应公式：久期（duration），这将是第7课的主题。现在先记住这一原则：长期限会同时放大按市价计价带来的收益和损失。两只LTN，一只1年期，另一只5年期，遭遇同样幅度的市场利率上升。关于价格的百分比变化，正确的说法是……答案：5年期LTN的跌幅比例大于1年期LTN——期限越长，利率对复合折现的影响越大。这正是久期概念的雏形，我们将在第7课对其进行正式介绍。“到期时，固定利率债券兑现承诺。持有期间，它考验你的勇气。”- 固定收益交易员格言6. 总结本课的核心内容，可以概括为五句话：LTN（Tesouro Prefixado）是一种零息债券，在到期时支付1,000雷亚尔；收益来自折价。价格是票面价值的现值：P = 1.000/(1+i)^(du/252)——同一个公式也可以根据价格反推出利率。价格和利率呈反向关系：利率位于分母中。按市价计价会根据利率曲线每天重新评估债券价值：到期时，债券体现的是约定利率；到期前，体现的是当天的市场价格。长期限会放大价格的敏感度——这正是第7课中将进一步发展为久期的直觉。下一课，我们将离开纯固定利率债券：为LFT（Tesouro Selic）和Tesouro IPCA+（NTN-B）定价——并理解为什么其中一种几乎不受按市价计价的影响，而另一种却是所有债券中最敏感的。课堂讨论练习恐慌中的投资者。让我们一起来思考。3月，Marina以年利率12.5%买入了20,000雷亚尔的Tesouro Prefixado 2031，计划持有至到期，用于支付购房首付。8月，财政状况恶化，该期限的利率升至14.8%。Marina打开应用，看到持仓价值变成18,400雷亚尔，于是在家庭群里发消息：“我在巴西最安全的投资上亏了1,600雷亚尔！我要趁情况进一步恶化前全部卖掉！”请与小组讨论：(a) Marina真的亏了1,600雷亚尔吗？在哪种意义上是，在哪种意义上又不是？(b) 如果她今天卖出，会发生什么？如果一直持有到2031年呢？(c) 对于计划持有至到期的人来说，“趁情况进一步恶化前卖出”有意义吗？需要发生什么，提前卖出才会是正确的决定？(d) 如果利率不是上升，而是降至10%，应用会显示什么？Marina是否应该庆祝并卖出？(e) 在选择一只长期固定利率债券、用于有明确日期的目标之前，Marina本应问自己什么问题？给教师的引导： (a) 以今天的市场价格卖出时，亏损作为退出价格是真实存在的；但对于持有至到期的人来说，这只是潜在亏损：到期时每只债券的1,000雷亚尔并未改变——这两个层面都应明确说明。(b) 卖出会按市场价格锁定亏损；持有至2031年，则会准确获得约定的年利率12.5%。(c) 不会——“趁情况进一步恶化前卖出”只有在她需要提前用钱，或认为自己能够以足以弥补已实现亏损的利率重新配置资金时才有理由；如果目标是在到期时使用资金，期间波动只是噪音。(d) 应用会显示高于约定收益率的盈利；卖出并实现收益可能有意义，但再投资时只能获得较低的利率（10%）——天下没有免费的午餐。(e) 让债券期限与目标期限相匹配，并能够承受看到对账单波动。总结：故事中的反派不是债券，而是产品期限与投资目标期限不匹配；按市价计价体现的是透明度，而不是缺陷。练习1) （原创题——CESGRANRIO风格）一只将在252个工作日后到期的LTN，交易年利率为12%。这只债券的单位价格约为：A) 892.86雷亚尔。B) 880.00雷亚尔。C) R$ 907,03。D) R$ 797,19。E) R$ 1.120,00。2)（原创题——CESGRANRIO风格）一张到期日为126个工作日后的LTN（按工作日计算的半年期）以年利率12%进行交易。按照252个工作日的计息惯例并采用复利计算，其近似单价为：A) R$ 944,91。B) R$ 940,00。C) R$ 892,86。D) R$ 887,79。E) R$ 943,40。3)（原创题——CESGRANRIO风格）一名投资者以R$ 850,00的价格买入一张恰好在252个工作日后到期的LTN。该交易隐含的年利率约为：A) 年利率17,6%。B) 年利率15,0%。C) 年利率8,5%。D) 年利率12,0%。E) 年利率21,3%。4)（原创题——FGV风格）一名投资者以年利率12%买入一张期限为2年的LTN。一周后，同期限债券的市场利率降至年利率10%。关于该投资者的持仓，下列说法正确的是：A) 债券的市场价格上涨，按市价计价产生潜在收益。B) 债券的市场价格下跌，按市价计价产生潜在损失。C) 市场价格保持不变，因为买入时的利率是有保证的。D) 到期收益率变为年利率10%。E) 该债券被巴西国库自动赎回。5)（原创题——CESGRANRIO风格）关于固定利率政府债券的按市价计价，下列说法正确的是：A) 持有债券至到期的投资者，无论期间价格如何波动，都将获得买入时约定的利率。B) 无论在哪个日期出售，约定收益率都能得到保证。C) 按市价计价只适用于浮动收益类证券。D) LTN的赎回面值会根据利率曲线每日调整。E) 市场利率下降会导致投资组合中固定利率债券的价格下跌。6)（原创题——CESGRANRIO风格）两张LTN的到期日分别为1年后和5年后，市场利率均上升2个百分点。比较这一变化对两者价格的影响：A) 5年期LTN的跌幅更大，因为期限越长，价格对利率越敏感。B) 1年期LTN的跌幅更大，因为它更早到期。C) 两者跌幅相同，因为利率冲击幅度相同。D) 两者都不会下跌，因为R$ 1.000的面值是固定的。E) 5年期LTN将升值，从而抵消利率上升的影响。7)（原创题——CEBRASPE风格，判断题）关于固定利率政府债券，判断下述说法：“由于LTN在买入时就确定了收益率，因此投资者在到期前卖出债券时不会面临名义本金损失的风险。”（ ）正确（ ）错误8)（原创题——CEBRASPE风格，判断题）判断下述说法：“在LTN的定价中，应按照协商确定的利率对R$ 1.000,00的面值进行折现，并以到期前剩余工作日数和252个工作日的年度基准进行计算。”（ ）正确（ ）错误答案1) A — P = 1.000/(1,12)^(252/252) = 1.000/1,12 = 892,86。选项B（R$ 880,00）采用的是单利折现，这是典型错误；选项D对应的是2年期价格，而不是1年期。2) A — P = 1.000/(1,12)^(126/252) = 1.000/(1,12)^0,5 = 1.000/1,0583 = 944,91。按照复利计算惯例，半个期间应使用0,5次方，而不是将利率减半（后者会得到选项E，即1.000/1,06 = 943,40……注意两者数值非常接近：命题人正是利用了这一点设置干扰项）。3) A — i = (1.000/850) − 1 = 0,1765 → 年利率17,6%。折价幅度越大，隐含利率越高。4) A — 利率从12%降至10%，价格随之上涨（从R$ 797,19升至R$ 826,45），从而产生潜在收益。不过，对于持有至到期的投资者，收益率仍然是约定的12%——选项D混淆了市场利率与买入时的利率。5) A — 这是固定利率债券的黄金法则。选项D是一个很容易误导人的陷阱：按市价计价每日调整的是债券价格；赎回面值（R$ 1.000）永远不会改变。6) A — 利率冲击相同，但期限越长，折现指数越大：复利折现会放大利率变化对长期债券价格的影响。这正是久期的直观体现（第7课）。7) 错误 — 到期前，LTN的价值取决于当天的市场价格；如果利率上升，提前出售甚至可能造成名义本金损失。约定的收益率只有持有至到期才能得到保证。8) 正确 — 这正是公式P = 1.000/(1+i)^(du/252)，采用巴西252个工作日的计息惯例和复利计算。
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