假设您有 R$ 200,000 用来开一家咖啡店。与顾问交流后，顾问估计该生意每年将产生以下净现金流：年份现金流（R$）150,000270,000390,0004100,000我们通常问的第一个问题是：我需要多长时间才能收回投入的资金？回答这个问题的就是投资回收期（Payback）。本文将介绍如何计算它，并在第一部分结尾回到这家咖啡店。什么是投资回收期？投资回收期是指通过项目产生的现金流收回初始投资所需的时间。换句话说，投资回收期就是收到的资金等于投入资金所需的时间。一般来说，回收期越短，资本回笼越快，投资的流动性越高，在此期间遭遇意外的风险也越小。一个直观的例子您借给朋友 R$ 1,000。他承诺这样归还：月份金额（R$）130023003400三个月后，您收到了：\[ 300+300+400=1{,}000 \]您的投资回收期为 3 个月。如何计算简单投资回收期计算分为三步。第 1 步：确定初始投资即第 0 期支出的金额。第 2 步：累计现金流逐期相加现金流，列出累计值。第 3 步：找到收回的时点找出累计值达到初始投资的那一期，必要时计算该期的比例。例 1一家企业投资 R$ 100,000。预计现金流：年份现金流（R$）0-100,000130,000240,000350,000累计收入：年份累计（R$）130,000270,0003120,000投资在第三年期间收回。计算最后一期的比例第二年结束后，仍差：\[ 100{,}000-70{,}000=30{,}000 \]第三年流入：\[ 50{,}000 \]因此，\[ \frac{30{,}000}{50{,}000}=0.6 \]所以，\[ \boxed{\text{投资回收期}=2.6\text{ 年}} \]投资回收期公式当收回发生在某一期的中间时：\[ \boxed{\text{投资回收期}=t+\frac{\text{尚未收回的金额}}{\text{下一期的现金流}}} \]其中 \(t\) 是收回前最后一个完整的期数。这个比例假定该期现金流在期内均匀流入；如果资金全部在年末到账，实际回收期就是整整一年。解读投资回收期为 2.6 年，意味着投资大约在两年零七个月后收回（0.6 × 12 = 7.2 个月）。回到咖啡店开头那家咖啡店的累计现金流为：第 1 年 R$ 50,000，第 2 年 R$ 120,000，第 3 年 R$ 210,000。第 2 年末还差 R$ 80,000，而第 3 年流入 R$ 90,000：\[ \text{投资回收期}=2+\frac{80{,}000}{90{,}000}\approx 2.89\text{ 年} \]即大约两年零十一个月。一项 R$ 60,000 的投资，第 1 年产生 R$ 15,000，第 2 年 R$ 25,000，第 3 年 R$ 40,000。简单投资回收期是多少？答案：2.5 年 —— 第 2 年末累计 R$ 40,000，还差 R$ 20,000；第 3 年流入 R$ 40,000，所以比例为 20,000 / 40,000 = 0.5。回答 3.0 年是忽略了收回发生在第三年的中间。简单投资回收期的问题考虑两个项目，初始投资都是 R$ 700。项目 A年份现金流（R$）110021003800项目 B年份现金流（R$）135023503300两个项目返还的总额相同，都是 R$ 1,000。项目 B 恰好 2 年收回；项目 A 则需要 2 + 500/800 ≈ 2.6 年。到这里，回收期偏好 B 是对的。问题出在计算本身：为了凑够 R$ 700，简单投资回收期把不同年份的钱直接相加，好像它们价值相同。但第三年收到的钱不如今天收到的钱值钱：按每年 10% 计算，项目 A 第 3 年的 R$ 800 只相当于今天的约 R$ 601。简单投资回收期完全忽略了这一点。折现投资回收期今天收到 R$ 10,000 和 五年后收到 R$ 10,000 并不相同。为什么？因为今天就可以把这笔钱拿去投资并获得利息。所以，货币具有时间价值，这是金融数学中最重要的思想之一。为弥补这一局限，就有了折现投资回收期：所有现金流在累计之前都先折算为现值。所用的利率通常是企业的最低可接受收益率（巴西称 TMA，即 taxa mínima de atratividade）。例子同样是 R$ 100,000 的投资，现金流与例 1 相同：年份现金流（R$）0-100,000130,000240,000350,000TMA：每年 10%。计算现值第 1 年\[ PV=\frac{30{,}000}{1.10}=27{,}273 \]第 2 年\[ PV=\frac{40{,}000}{1.10^2}=33{,}058 \]第 3 年\[ PV=\frac{50{,}000}{1.10^3}=37{,}566 \]累计年份流入现值累计（R$）尚待收回（R$）127,27372,727260,33139,669397,8962,104请注意，即使到第三年末，累计现值（R$ 97,896）仍未达到 R$ 100,000。由于项目在第 3 年结束，按折现计算，投资没有收回：还差约 R$ 2,104，恰好等于该项目按每年 10% 计算的负净现值。因此，一个按简单投资回收期 2.6 年就能收回的项目，在考虑货币时间价值后，可能永远收不回投资。某项目的简单投资回收期为 3 年。用正的 TMA 计算时，其折现投资回收期会怎样？答案：会长于 3 年，项目甚至可能收不回投资 —— 折现会降低每笔流入的价值，所以累计值需要更长时间才能达到投资额。如果到项目结束时折现后的流入仍不够投资额，就收不回投资，正如上面的例子。总体比较方法例子中的结果简单投资回收期2.6 年折现投资回收期（TMA 为 10%）在项目的 3 年内未收回这是因为现金流的一部分价值被折现“消耗”掉了。简单投资回收期折现投资回收期不考虑利息。考虑利息。计算更简单。更符合实际。低估实际回收时间。反映货币的时间价值。常用于快速分析。在企业中广泛使用。投资回收期的局限两种方法都有一个重要问题：它们忽略了收回投资之后发生的一切。例如：项目 A 在 2 年内收回投资，总利润为 R$ 30 万；项目 B 同样在 2 年内收回，但总利润为 R$ 300 万。两者的回收期相同，而项目 B 显然要好得多。项目 X 在 2 年内收回投资，第 3 年起不再产生现金。项目 Y 在 4 年内收回投资，并在 15 年内持续产生现金。按投资回收期标准会选哪一个？为什么这可能是错误的？答案：X，尽管回收期忽略了 Y 收回投资后还会产生的 11 年现金 —— 投资回收期只衡量收回投资所需的时间。要知道哪个项目创造的财富更多，需要看考虑全部现金流的净现值（NPV）。何时使用？当目标是回答以下问题时，适合使用投资回收期：我需要多长时间才能收回投资？哪个项目回本最快，因而让我承受风险的时间最短？许多企业也把它当作筛选标准，设定一个可接受的最长期限。而要评估项目的盈利能力，其他指标更为合适，例如净现值（NPV）、内部收益率（IRR）和修正内部收益率（MIRR）。练习1) Mariana 想开一辆专卖手工汉堡的餐车，为此需要投资 R$ 180,000。她预计每年的净现金流如下，请计算该投资的简单投资回收期：年份现金流（R$）140,000250,000360,000470,0002) 一家健身房投资 R$ 350,000 购置新设备。根据以下现金流计算简单投资回收期：年份现金流（R$）190,0002100,0003120,0004130,0003) 一位女企业家计划开一家精品咖啡店，将投资 R$ 250,000。假设 TMA 为每年 10%。请计算每笔现金流的现值和折现投资回收期。预期净现金流为：年份现金流（R$）170,000280,000390,0004100,0004) 一家游乐园将投资 R$ 900,000 建设一个新项目。TMA = 每年 8%。请计算折现投资回收期。现金流：年份现金流（R$）1220,0002250,0003280,0004320,0005350,0005) 一家工厂将以 R$ 600,000 购买一台机器。TMA = 每年 15%。请计算折现投资回收期。现金流：年份现金流（R$）1180,0002190,0003200,0004220,000参考答案1) 3.43 年（第 3 年末还差 R$ 30,000；30,000 / 70,000 ≈ 0.43）。2) 3.31 年（第 3 年末还差 R$ 40,000；40,000 / 130,000 ≈ 0.31）。3) 现值：R$ 63,636、R$ 66,116、R$ 67,618 和 R$ 68,301。折现投资回收期 ≈ 3.77 年。4) 现值：R$ 203,704、R$ 214,335、R$ 222,273、R$ 235,210 和 R$ 238,204。折现投资回收期 ≈ 4.10 年。5) 现值：R$ 156,522、R$ 143,667、R$ 131,503 和 R$ 125,786，合计 ≈ R$ 557,478。在项目的 4 年内投资无法收回（还差 ≈ R$ 42,522）。
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