关于修正内部收益率（MIRR）

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了解什么是修正内部收益率（MIRR）、其运作方式、与传统内部收益率（IRR）的区别，以及为什么它能为投资决策提供更现实的分析。

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再投资利率是指假定企业能够通过再投资项目产生的正现金流直至项目使用寿命结束而获得的利率。

内部收益率（IRR）是使项目净现值（NPV）等于零的利率。换言之，它是使 NPV 等于 0 的折现率。

如果 IRR 高于最低可接受收益率（MARR），该项目通常被视为可行。

IRR 的问题是什么？

IRR 隐含了一个假设：项目期间收到的所有资金都可以按 IRR 本身进行再投资。

例如，假设某项目的 IRR = 年利率 28%。IRR 假设在项目结束前收到的任何现金流，也能够在项目结束前按年利率 28% 获得收益，而这在实践中并不总是可行。

实际上，企业通常会以更接近以下水平的利率对这笔资金进行再投资：其加权平均资本成本（WACC）；其最低可接受收益率（MARR）；或其他投资机会所能提供的收益率。

什么是修正内部收益率？

修正内部收益率（MIRR）修正了这一局限性。它使用两种不同的利率：融资利率：用于将支出（负现金流）折算为现值。再投资利率：用于将收入（正现金流）资本化至项目结束时。

因此，MIRR 代表使已进行投资的现值与再投资收入的终值相等的利率。

公式为：

\[ \text{TIRM} \left( \frac{VF_{\text{entradas}}}{-VP_{\text{saídas}}}\right)^{1/n}-1 \]

示例

考虑以下项目：

年份现金流
0-100.000
130.000
240.000
350.000

假设再投资利率为年利率 10%。

第 1 年收到的 30,000 雷亚尔可以再投资两年：

\[ 30.000 \times (1,10)^2 = 36.300 \]

第 2 年收到的 40,000 雷亚尔可以再投资一年：

\[40.000 \times (1,10)=44.000 \]

而第 3 年收到的 50,000 雷亚尔则没有时间产生收益：

\[50.000\]

因此，在项目结束时，收入的累计价值将为：

\[36.300+44.000+50.000=130.300\]

该数值将用于计算 MIRR。

示例 2

考虑一项 100,000 雷亚尔的投资，其产生的现金流如下：

年份现金流
0-100.000
140.000
250.000
360.000

假设融资利率 = 8%；再投资利率 = 10%。

正现金流资本化至第 3 年：

* 第 1 年：\(40.000 \times (1,10)^2 = 48.400\)

* 第 2 年：\(50.000 \times 1,10 = 55.000\)

* 第 3 年：\(60.000\)

总终值：

\[ 48.400+55.000+60.000=163.400 \]

由于初始投资为 100,000 雷亚尔，MIRR 约为：

\[ \left(\frac{163.400}{100.000}\right)^{1/3}-1 \]

\[17,8%\ \text{每年} \]

为什么这更现实？

传统 IRR 隐含了一个假设：所有收到的资金都按IRR 本身进行再投资。

例如，如果某项目的 IRR 为年利率 35%，则 IRR 假定每一笔中期收入都可以按年利率 35%进行再投资，而这在实践中很少发生。

MIRR 以更合理的利率替代了这一假设，例如：

* 企业的加权平均资本成本（WACC）；

* 可获得的金融投资收益率；

* 企业采用的最低可接受收益率（MARR）。

一个直观的例子

想象一下，你向一家工厂投资了 100 万雷亚尔。

* 第一年，它产生了 30 万雷亚尔的利润。

* 你不会让这笔钱闲置在活期账户中；你会将其投资于另一项投资，或用于公司的其他项目。

问题是：直到项目结束，这笔钱将按什么利率获得收益？

这正是再投资利率。它代表了对企业通过再投资项目产生的资金所能获得收益率的最佳估计。

因此，MIRR 通常能够比传统 IRR 提供更现实的收益衡量指标。

何时使用各自指标？

* IRR：适用于入门分析，以及现金流属于常规类型时（即一笔初始投资之后仅有现金流入）。

* MIRR：更适用于专业分析，因为它对再投资采用了更现实的假设，并消除了多个 IRR 的问题。

一般而言，MIRR 被认为是衡量项目盈利能力更可靠的指标，尤其是在企业了解其融资利率和再投资利率时。

练习

1) 一家面包店计划购买一台新的工业烤箱，价格为180,000 雷亚尔。预计该设备将产生以下净现金流：

年份现金流（雷亚尔）
0-180.000
155.000
265.000
370.000
480.000

企业采用：

* 融资利率为年利率 9%

* 再投资利率为年利率 11%

要求：

1. 计算该项目的 MIRR。

2. 如果最低可接受收益率为年利率 10%，该投资是否应被接受？

2) 一家初创企业将投资500,000 雷亚尔开发一款软件。

预期现金流如下：

年份现金流（雷亚尔）
0-500.000
1100.000
2180.000
3250.000
4300.000

考虑：

* 融资利率 = 12%

* 再投资利率 = 8%

要求：

a) 计算 MIRR。

b) 解释为什么所使用的再投资利率不同于融资利率。

3) 一家企业只拥有足够的资金投资于以下项目之一。

项目 A

年份现金流
0-250.000
190.000
2110.000
3120.000

项目 B

年份现金流
0-250.000
140.000
290.000
3220.000

数据：

* 融资利率 = 10%

* 再投资利率 = 9%

要求：

1. 计算每个项目的 MIRR。

2. 哪个项目具有更高的修正收益率？

3. 从经济角度解释为什么结果不同。

4) 一家企业将分两个阶段进行扩建。

年份现金流
0-300.000
1-80.000
2180.000
3210.000
4240.000

考虑：

* 融资利率 = 10%

* 再投资利率 = 12%

要求：

1. 将所有支出折算为现值。

2. 将所有收入计算为终值。

3. 计算 MIRR。

5) 哪种假设更现实？

两位分析师评估同一个项目。分析师 A 使用 IRR。分析师 B 使用 MIRR。已知：

* IRR = 24%

* 企业的再投资利率 = 9%

* 资本成本 = 11%

请回答：

a) 哪个指标更能代表企业的实际情况？

b) 解释为什么 IRR 可能高估盈利能力。

c) 在哪些情况下，TIRM 更为可取？

6) 完成计算

在进行中间计算后，一位分析师得出：

* 支出的现值 = R$ 420.000

* 收入的终值 = R$ 730.000

* 项目寿命 = 5 年

要求：

1. 计算 TIRM。

2. 对所得结果进行经济解释。

7) 针对以下陈述，写 V（正确）或 F（错误）。请说明错误陈述的理由。分析以下陈述。

I. ( ) TIRM 考虑了由分析师确定的再投资利率。

II. ( ) TIR 始终只产生一个解。

III. ( ) TIRM 消除了多个 TIR 的问题。

IV. ( ) TIR 假设所有正现金流都按 TIR 本身进行再投资。

V. ( ) 再投资利率通常是公司的资本成本或最低可接受收益率（TMA）。

8) 电动自行车工厂。一家工业企业正在评估投资生产电动自行车。

初始投资将为 R$ 900.000，预计净现金流如下：

年份现金流
0-900.000
1180.000
2220.000
3260.000
4310.000
5350.000

考虑：

* 融资利率 = 年利率 11%；

* 再投资利率 = 年利率 9%；

* 最低可接受收益率（TMA）= 年利率 10%。

要求：

1. 计算收入的终值。

2. 确定投资的现值。

3. 计算 TIRM。

4. 该项目是否应被接受？请通过比较 TIRM 与 TMA 来说明理由。

5. 解释为什么基于 TIRM 的决策可能与基于 TIR 的决策不同。

参考答案

1) 年利率 14.9%。

2) 年利率 16%。

3) 项目 B 的 TIRM 更高。

4) 年利率 17%。

8) TIRM = 年利率 11.2%。

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