Regressão linear simples

Por mínimos quadrados: a reta é aquela que deixa a soma dos quadrados das distâncias verticais entre os pontos e a reta tão pequena quanto possível. A inclinação é a dispersão conjunta de x e y dividida pela dispersão de x, e a reta sempre passa pela média dos dois.

Isso dá uma resposta única para qualquer conjunto de pontos, o que é cômodo e é também a armadilha: dá uma resposta faça ou não faça sentido uma reta ali.

É a fatia do sobe e desce do y de que a reta dá conta. Dois terços quer dizer que a reta explica dois terços da variação e outra coisa explica o resto.

Ele não diz nada sobre a forma estar certa. Os quatro conjuntos que se carrega na caixa da esquerda caem nos mesmos dois terços, e só um deles é um conjunto de pontos onde reta cabe.

Porque eles têm as mesmas médias, a mesma dispersão, a mesma correlação e a mesma reta, batendo até a segunda casa decimal, e não se parecem em nada. Um é uma nuvem comum, um é uma curva limpa, um é uma reta perfeita com um único ponto arrancado para longe, e um é uma coluna de x idênticos mais um ponto solitário que sozinho decide a inclinação.

Francis Anscombe montou eles em mil novecentos e setenta e três para mostrar que números resumidos podem concordar enquanto os dados discordam completamente. Carregue um depois do outro e veja o desenho mudar enquanto a tabela não muda.

Não. Uma reta passando pelos pontos diz que os dois andaram juntos nesta amostra, que é uma afirmação bem menor do que um causar o outro.

Uma terceira coisa pode mover as duas, a direção pode ser a inversa, e com poucos pontos pode ser sorte. A aritmética desta página não distingue esses casos, e nenhuma outra distingue.