Calculateur de capabilité de processus, Cp et Cpk
Vos données
L'écart type doit provenir d'un processus déjà stable. Sur un processus qui saute encore, ces indices décrivent une chose qui ne tient pas assez en place pour être décrite, et le nombre aura l'air bon jusqu'au jour où il ne l'aura plus.
Les chiffres ci-dessous supposent que les mesures suivent une courbe en cloche. C'est cette hypothèse qui transforme un indice en taux de défauts, et c'est la première chose à vérifier quand le taux prévu et le taux observé divergent.
Résultats
La capabilité une fois comptée la position du processus, et pas seulement sa dispersion
—
| La capabilité en comptant la seule dispersion | — |
| Marge restante jusqu'à la limite supérieure | — |
| Marge restante jusqu'à la limite inférieure | — |
| Pièces hors spécification, par million | — |
| À quelle distance du milieu se trouve le processus, en écarts types | — |
| Pièces par million qu'il produirait s'il était centré, sans aucun autre changement | — |
| Réduction de l'écart type qu'il faudrait pour égaler cela sans centrer, en pourcentage | — |
Ce que fait le décentrage, la dispersion restant intacte
| Écarts types hors du milieu | La capabilité en comptant la seule dispersion | La capabilité en comptant aussi la position | Pièces hors spécification, par million |
|---|
La deuxième colonne ne bouge pas le long de ce tableau. Rien de la dispersion n'a changé ; le processus s'est seulement déplacé latéralement. Pourtant le taux de défauts grimpe de plusieurs ordres de grandeur, car ce qui tombe hors d'une limite dépend de la distance du processus à cette limite, et un indice de largeur seule n'en voit rien.
C'est aussi de là que vient le chiffre fameux de la qualité six sigma. Un processus dont la spécification fait six écarts types de chaque côté produit environ deux défauts par milliard lorsqu'il est centré. Le chiffre que tout le monde cite est pourtant de trois virgule quatre par million, et toute cette différence est une provision pour que le processus dérive d'un écart type et demi hors du centre sur le long terme. Même dispersion, mêmes limites, mille sept cents fois plus de défauts.
La lecture pratique, c'est que le centrage est d'ordinaire la moitié bon marché du travail et qu'on le fait en dernier. Déplacer un processus est un réglage ; le faire varier moins est un projet. Quand les deux indices divergent, l'écart entre eux vous dit combien est disponible au prix du réglage.
Quelle est la différence entre Cp et Cpk ?
Le Cp compare la largeur de la spécification à celle du processus, et rien d'autre. Le Cpk compare la distance du processus à chaque limite : il voit donc à la fois la largeur et la position.
C'est pourquoi ils peuvent diverger énormément. Un processus dont la spécification fait douze écarts types de large obtient Cp = 2,00 où qu'il se trouve. Centré, son Cpk vaut aussi 2,00 et il fait 0,002 défaut par million. À mi-chemin d'une limite, le Cp reste à 2,00, le Cpk tombe à 1,00 et il en fait 1 350. La moyenne pile sur la limite, le Cp est toujours 2,00, le Cpk vaut zéro et la moitié de tout est hors spécification.
| Où se trouve le processus | Cp, la largeur seule | Cpk, largeur et position | Défauts par million |
|---|---|---|---|
| Centred | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| Halfway to the limit | 2.00 | 1.00 | 1350 |
| On the limit | 2.00 | 0.00 | 500000 |
Pourquoi la qualité six sigma vaut-elle 3,4 défauts par million et pas bien moins ?
Parce que le chiffre célèbre contient déjà une provision pour le décentrage du processus. Une spécification de six écarts types de chaque côté, processus centré, donne environ 0,002 défaut par million, et non 3,4.
Le 3,4 correspond à ce même processus décalé d'un écart type et demi, la dérive que les travaux d'origine de Motorola supposaient pour un processus réel sur le long terme. Rien de la dispersion n'a changé entre les deux nombres ; seul le centrage a changé, et cela coûte un facteur d'environ mille sept cents.
| Écarts types hors du centre | Cp, la largeur seule | Cpk, largeur et position | Défauts par million |
|---|---|---|---|
| 0.0 | 2.00 | 2.00 | 0.002 |
| 0.5 | 2.00 | 1.83 | 0.019 |
| 1.0 | 2.00 | 1.67 | 0.287 |
| 1.5 | 2.00 | 1.50 | 3.4 |
| 2.0 | 2.00 | 1.33 | 31.7 |
Dois-je réduire la dispersion ou centrer le processus d'abord ?
Centrez d'abord, presque toujours, parce que c'est le moins cher des deux et que le calculateur vous dit exactement ce que cela vaut. Déplacer un processus est en général un réglage ; le faire varier moins est en général un projet.
Un processus avec Cp = 1,33 situé à un écart type du centre fait 1 350 défauts par million. Le seul centrage le ramène à 63. Pour atteindre ces mêmes 63 sans centrer, il faudrait réduire l'écart type de près de vingt-deux pour cent, soit un autre ordre d'effort pour le même résultat.
Quel Cpk est suffisant ?
1,33 est le plancher habituel pour un processus établi et 1,67 est courant là où une défaillance coûte cher ou se détecte mal ensuite. Sous 1,00, la spécification est plus étroite que ce que le processus peut tenir, et le tri pièce par pièce devient le seul moyen de retenir les mauvaises.
Traitez ces nombres comme des conventions et non comme des lois. Ce qu'ils encodent réellement, c'est un taux de défauts que vous acceptez, et c'est ce taux qu'il faut discuter : un processus centré à 1,00 fait 2 700 pièces par million, à 1,33 en fait 63 et à 1,67 en fait 0,6.
| Cpk, processus centré | Défauts par million |
|---|---|
| 1.00 | 2700 |
| 1.33 | 63 |
| 1.67 | 0.6 |
| 2.00 | 0.002 |
Le Cpk peut-il être négatif ?
Oui, et cela veut dire que la moyenne est tombée hors des limites de spécification : plus de la moitié de ce que fait le processus est déjà en dehors.
À ce stade, ce n'est pas un problème de capabilité à améliorer par degrés. C'est un réglage à corriger, et les indices ne se remettent à décrire quelque chose d'utile qu'une fois le processus revenu dans ses limites.
Pourquoi le taux de défauts calculé ne correspond-il pas à celui que je constate ?
La raison la plus fréquente est que transformer un indice en taux de défauts suppose que les mesures suivent une courbe en cloche, ce que beaucoup de processus réels ne font pas. Tout ce qui possède un plancher physique dur, ou un outil qui s'use dans un seul sens, produit une distribution dissymétrique, et la queue qui vous intéresse est précisément là où l'hypothèse échoue le plus.
La deuxième raison est la stabilité. Ces indices décrivent un processus qui tient en place. Si le vôtre dérive d'une équipe à l'autre ou d'un lot à l'autre, l'écart type mesuré sur une courte fenêtre n'est pas celui avec lequel vous vivez, et le taux paraîtra meilleur sur le papier que dans la caisse.
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