Lors du cours précédent, vous avez appris COMMENT fonctionnent les contrats à terme : ajustement quotidien, marge, positions acheteuses et vendeuses. Il restait la question à un milliard de dollars par séance : combien DEVAIT valoir un contrat à terme ? Le contrat à terme sur le dollar à R$ 5,26 lorsque le cours au comptant est à R$ 5,20 — ces 6 centavos sont-ils le pari du marché sur le taux de change ? (Spoiler : non. Et la réponse va vous surprendre.)Voici le dernier cours théorique de la formation — conçu comme des retrouvailles. La courbe des taux du cours 3, la valeur actuelle du cours 4, le bêta du cours 12 et la mécanique du cours 13 se rejoignent ici pour boucler la boucle : évaluer les contrats à terme et mettre en place les trois couvertures classiques du marché brésilien — dollar, indice et DI.1. Le principe fondamental : le coût de portage (cost of carry)Imaginez deux façons de « détenir l’Ibovespa dans 3 mois » :Option A : acheter AUJOURD’HUI le portefeuille composant l’indice, au comptant, et le conserver pendant 3 mois. Coût : le prix au comptant PLUS ce que votre argent aurait rapporté au taux d’intérêt (le coût d’opportunité du capital immobilisé dans l’actif).Option B : acheter le contrat À TERME arrivant à échéance dans 3 mois et laisser l’argent produire des intérêts pendant ce temps.Les deux options aboutissent exactement au même résultat : vous détenez l’indice dans 3 mois. Elles doivent donc coûter le même prix — sinon, l’arbitragiste du cours 13 intervient, achète l’option la moins chère, vend la plus chère et empoche la différence sans risque, jusqu’à ce que les prix se réalignent. C’est de ce raisonnement que découle la formule mère de l’évaluation des contrats à terme :Prix à terme = prix au comptant + coût de portage de l’actif jusqu’à l’échéancePour les actifs financiers, le coût de portage correspond essentiellement au taux d’intérêt sur la période (duquel on déduit les revenus versés par l’actif, comme les dividendes). La conséquence, qui remet en cause une idée reçue : le prix à terme ne constitue PAS une prévision du prix au comptant — c’est le prix au comptant capitalisé en fonction du portage. Un cours à terme supérieur au cours au comptant ne signifie pas « ça va monter » ; cela signifie simplement que « les intérêts existent ».Dans des conditions normales, le prix d’un contrat à terme sur un indice d’actions dépasse le prix au comptant de l’indice parce qu’il...Réponse : Reflète le coût de portage, essentiellement les intérêts sur la période jusqu’à l’échéance — c’est l’arbitrage, et non les anticipations, qui relie le prix à terme au prix au comptant. Les dividendes, eux, agissent d’ailleurs en sens INVERSE (celui qui détient le portefeuille les perçoit, ce qui réduit le coût de portage).2. Le contrat à terme sur indice : la formule en pratiquePour simplifier, ignorons les dividendes : le contrat à terme sur indice vaut le cours au comptant capitalisé au taux d’intérêt jusqu’à l’échéance :F = S × (1 + i)^(du/252)Exemple : l’Ibovespa au comptant à 130.000 points, un taux d’intérêt de 15% par an, une échéance dans 63 jours ouvrés (3 mois) :F = 130.000 × (1,15)^(63/252) = 130.000 × 1,0356 ≈ 134.620 pointsL’écart d’environ 4.600 points n’est pas dû à l’optimisme : il correspond à trois mois de CDI intégrés dans le prix. Observez aussi la dynamique : à mesure que l’échéance approche, l’exposant diminue et le cours à terme converge vers le cours au comptant — le jour de l’échéance, F = S. La différence entre les deux, appelée base, disparaît à l’échéance par construction. (Entre la mise en place de la position et l’échéance, toutefois, la base fluctue — c’est le risque de base, la raison pour laquelle les couvertures réelles sont très efficaces, mais rarement parfaites.)3. Le contrat à terme sur le dollar : la parité des taux d’intérêtPour le taux de change, le portage implique deux devises — le coût correspond donc au différentiel de taux d’intérêt entre elles :F = S × (1 + i Brésil)^(t) / (1 + i États-Unis)^(t)Exemple sur une durée de 1 an : dollar au comptant à R$ 5,20, taux d’intérêt de 15% au Brésil et de 4% aux États-Unis :F = 5,20 × 1,15 / 1,04 = R$ 5,75L’intuition derrière l’arbitrage (la « parité couverte des taux d’intérêt ») est la suivante : une personne qui détient des reais peut (a) les placer à 15% au Brésil ou (b) acheter des dollars aujourd’hui, les placer à 4% à l’étranger et vendre le produit du placement à terme. Les deux stratégies doivent produire le même résultat en reais — et le taux de change à terme est précisément le taux qui garantit cette égalité. Comme les taux brésiliens sont chroniquement plus élevés, le dollar à terme évolue durablement au-dessus du dollar au comptant — les 6 centavos du cours 13 (5,26 contre 5,20) correspondaient donc au différentiel de taux sur 90 jours, et non à une prévision de hausse.Le dollar au comptant est à R$ 5,00, le taux d’intérêt brésilien à 12% par an et le taux américain à 4% par an. Selon la parité des taux d’intérêt, le dollar à terme à 1 an devrait valoir environ...Réponse : R$ 5,38 — F = 5,00 × 1,12/1,04 = 5,3846. La réponse B (5,60) capitalise uniquement au taux brésilien et oublie de déduire le rendement du dollar placé à l’étranger — l’erreur classique dans la parité des taux.4. Le DI à terme : négocier la courbe des tauxNous arrivons au contrat le plus négocié de la B3 — et aux retrouvailles promises avec le cours 3. Le contrat à terme sur le DI négocie, pour chaque échéance, le taux d’intérêt moyen anticipé jusqu’à cette date. C’est à partir de lui que l’on lit la courbe des taux : chaque échéance (jan/27, jan/28...) constitue un point de la ETTJ.La mécanique possède une élégance presque symétrique. Le contrat a une valeur finale fixe de 100.000 points à l’échéance, tandis que son PU (prix unitaire) aujourd’hui correspond à cette valeur actualisée au taux négocié — exactement le même calcul que pour la LTN du cours 4 :PU = 100.000 / (1 + taux)^(du/252)Exemple : une échéance dans 252 jours ouvrés, un taux négocié de 13% → PU = 100.000/1,13 = 88.495,58 points.C’est ici qu’intervient l’inversion qui déroute tout débutant (et tombe dans tous les examens de salle de marché) : le taux et le PU évoluent en sens opposés — le vieux mouvement de bascule du cours 4. D’où le jargon : celui qui est acheteur de taux est vendeur de PU (il gagne si les taux MONTENT), tandis que celui qui est vendeur de taux est acheteur de PU (il gagne si les taux BAISSENT). Le DI à terme transforme la courbe des taux — ce graphique que nous avons appris à lire au cours 3 — en un actif que l’on peut acheter et vendre.Un intervenant de marché pense que le Copom relèvera les taux bien au-delà de ce que prévoit la courbe et veut profiter de ce scénario sur le DI à terme. Il doit être...Réponse : Acheteur de taux (vendeur de PU), et gagnant si les taux montent — le taux au dénominateur fait baisser le PU lorsqu’il augmente : le mouvement de bascule du cours 4 appliqué au contrat. La double nomenclature (taux × PU) existe précisément parce que les deux évoluent en sens opposés.5. Les trois couvertures classiques, de bout en boutUne fois les trois méthodes d’évaluation maîtrisées, la boîte à outils du gestionnaire brésilien est complète :5.1 Couverture de change (dollar à terme)Celle du cours 13, avec désormais l’évaluation qui la sous-tend : l’exportateur vend des contrats à terme (il bloque sa recette) ; l’importateur en achète (il bloque son coût). Tous deux comprennent maintenant que le prix fixé intègre le différentiel de taux — fixer le cours à R$ 5,26 lorsque le comptant est à R$ 5,20 ne signifie pas « gagner 6 centavos » : cela revient à percevoir le portage déterminé par la parité.5.2 Couverture d’un portefeuille d’actions (contrat à terme sur indice)Le gestionnaire d’un portefeuille d’actions craint une baisse généralisée du marché, mais ne veut pas (ou ne peut pas) tout vendre — coûts, impôts, conviction à long terme. La solution : vendre des contrats à terme sur indice, afin de neutraliser temporairement le risque systématique. Combien de contrats ? Le bêta du cours 12 entre en jeu :N = bêta du portefeuille × (valeur du portefeuille / valeur financière d’un contrat)Exemple : portefeuille de R$ 13 millions avec un bêta de 1,2 ; Ibovespa à terme à 130.000 points, avec un point à R$ 1,00 (contrat de R$ 130.000) :N = 1,2 × (13.000.000 / 130.000) = 120 contrats vendusSi le marché baisse de 10%, le portefeuille (bêta 1,2) devrait perdre environ 12% (R$ 1,56 million) — et la position vendeuse de 120 contrats devrait générer approximativement le même montant grâce aux ajustements quotidiens. Le risque systématique a été transféré ; il reste le risque spécifique (faible dans un portefeuille diversifié) et le risque de base. Remarquez l’élégance du mécanisme : le bêta est passé du CAPM aux instructions opérationnelles.5.3 Couverture du risque de taux (DI à terme)La trésorerie qui détient un portefeuille d’obligations à taux fixe de longue maturité (duration élevée — cours 7) craint une remontée de la courbe. Plutôt que de vendre le portefeuille, elle se positionne acheteuse de taux (vendeuse de PU) sur le DI à terme : si les taux montent, la perte sur les titres est compensée par les ajustements positifs du DI. C’est l’immunisation du cours 7 mise en place avec des produits dérivés — sans liquider le portefeuille. L’inverse fonctionne aussi : celui qui devra emprunter à l’avenir et craint une hausse des taux bloque dès aujourd’hui le coût de sa dette sur la courbe.Un gestionnaire administre un portefeuille d’actions de R$ 13 millions, avec un bêta de 1,5, et souhaite neutraliser temporairement le risque de marché en vendant des contrats à terme sur indice, dont la valeur est de R$ 130.000. Le nombre de contrats à vendre est de...Réponse : 150 — N = 1,5 × (13.000.000/130.000) = 1,5 × 100 = 150 contrats. La réponse B (100) oublie le bêta : un portefeuille qui amplifie les mouvements du marché de 1,5× nécessite 1,5× plus de protection. Le bêta du cours 12 est le coefficient de la couverture.“Le marché à terme ne prédit pas l’avenir : il évalue le présent porté dans le temps. Celui qui le comprend cesse de chercher des prophéties dans les prix et commence à chercher des arbitrages.”- Synthèse d’une salle de marché de produits dérivés6. Tout relier — et boucler la formationL’essentiel du cours :Cost of carry : contrat à terme = comptant + coût de portage (intérêts, moins les revenus de l’actif). L’arbitrage — et non les anticipations — relie les deux prix ; la base converge vers zéro à l’échéance.Dollar à terme : parité des taux d’intérêt, F = S × (1+i BR)/(1+i US) — la prime par rapport au comptant correspond au différentiel de taux, et non à une prévision de hausse.DI à terme : PU = 100.000 actualisés au taux (le calcul de la LTN !) ; acheteur de taux = vendeur de PU, gagnant lorsque les taux montent — la courbe du cours 3 est devenue un actif négociable.Les trois couvertures : de change (l’exportateur vend, l’importateur achète), de portefeuille (vendre l’indice, avec une taille déterminée par le bêta) et de taux (le DI compense la duration du portefeuille).La boucle de toute la formation se referme ici. Regardez le chemin parcouru : nous sommes partis de la cartographie du système financier (cours 1), avons appris le langage des taux et de la courbe (cours 2–3), évalué les titres et maîtrisé leurs risques (cours 4–8), analysé les entreprises et le prix du risque (cours 9–12), pour finir par négocier le temps et l’incertitude au moyen de produits dérivés (cours 13–14). S’il existe une idée qui relie tout cela, c’est celle-ci : tout actif financier est un flux de trésorerie futur observé à travers un taux — et toute la différence entre les instruments tient à celui qui promet le flux, au degré de certitude de cette promesse et au prix auquel le risque s’achète. Bonne chance pour l’examen, bon travail — et bons investissements !Exercice à discuter en classeLe jour de la salle de marché. Réfléchissons ensemble — c’est l’exercice de synthèse de la formation.Vous êtes l’opérateur senior d’une société de gestion. Le même matin, trois demandes arrivent. Données du jour : dollar au comptant R$ 5,20 ; taux brésiliens 15% par an ; taux américains 4% par an ; Ibovespa à 130.000 points (contrat à terme = indice × R$ 1,00) ; DI jan/28 négocié à 13% par an.I. Le fonds d’actions de la maison (R$ 26 millions, bêta 1,2) veut se protéger totalement contre le risque de marché pendant la période électorale, sans vendre la moindre action.II. Une cliente importatrice va conclure un achat d’équipements de US$ 1 million, payable dans 1 an, et souhaite bloquer dès aujourd’hui son coût en reais.III. Le fonds obligataire de la maison est fortement exposé aux titres à taux fixe de longue maturité, et le comité redoute une pentification de la courbe dans les prochaines semaines ; vendre les titres entraînerait des frais et la réalisation de pertes.Pour chaque demande, répondez : (a) quel contrat à terme et quelle POSITION (achat/vente ; pour le DI, taux ou PU) ? (b) le calcul : combien de contrats ou quel prix l’opération bloque-t-elle ? (c) quel risque l’opération ÉLIMINE, lequel elle N’ÉLIMINE PAS, et quel effet de trésorerie (ajustements quotidiens !) le client doit-il comprendre avant de signer ?Et la question de clôture du cours : (d) les trois opérations utilisent trois contrats différents — mais remarquez que la MÊME logique de valeur actuelle permet de résoudre les trois calculs. Formulez cette logique en une phrase.Indications pour l’enseignant : I — Vendre des contrats à terme sur l’Ibovespa : N = 1,2 × 26.000.000/130.000 = 240 contrats ; élimine le risque systématique (bêta ≈ 0 temporairement), mais N’ÉLIMINE PAS le risque spécifique ni le risque de base, et le fonds doit disposer de liquidités pour les ajustements si le marché MONTE pendant la période de protection (se protéger signifie renoncer à une partie de la hausse). II — Acheter des contrats à terme sur le dollar (US$ 1.000.000 = 100 mini-contrats de US$ 10.000 ou 20 contrats standards de US$ 50.000) ; prix bloqué par la parité : F = 5,20 × 1,15/1,04 = R$ 5,75 → coût bloqué de R$ 5,75 millions ; élimine le risque de change, mais n’élimine pas le risque commercial lié à l’achat, et la cliente doit comprendre que si le dollar BAISSE, elle devra payer les ajustements (et « perdra » la baisse) — bloquer le prix revient à renoncer aux deux issues de la loterie. III — Être acheteur en taux (vendeur en PU) sur le DI, pour un volume compatible avec la duration du portefeuille : lorsque les taux montent, les ajustements positifs sur le DI compensent la dépréciation des titres à taux fixe ; élimine approximativement le risque de marché lié aux taux d’intérêt, mais n’élimine ni le risque de crédit ni le risque de liquidité des titres, et il faudra décaisser des liquidités sur le DI si la courbe se DÉTEND. (d) Phrase de synthèse attendue, sous une forme ou une autre : « évaluer n’importe quel contrat à terme consiste à actualiser (ou capitaliser) le prix au comptant au moyen du taux d’intérêt de la période — valeur actuelle et valeur future sont le même calcul observé depuis deux côtés opposés » ; c’est la thèse qui ouvre le cours 4 et clôt le cours 14 — tout le cours en une ligne.Exercices1) (Inédit - style CESGRANRIO) L’indice au comptant se situe à 100.000 points et le taux d’intérêt est de 10% par an. Sans tenir compte des dividendes, le juste prix du contrat à terme sur cet indice arrivant à échéance dans 1 an est de :A) 110.000 points.B) 100.000 points.C) 90.909 points.D) 121.000 points.E) 105.000 points.2) (Inédit - style CESGRANRIO) Le dollar au comptant est coté à R$ 5,00. Les taux d’intérêt à 1 an sont de 15% par an au Brésil et de 5% par an aux États-Unis. Selon la parité couverte des taux d’intérêt, le cours à terme du dollar à 1 an devrait être d’environ :A) R$ 5,48.B) R$ 5,75.C) R$ 5,00.D) R$ 4,57.E) R$ 6,00.3) (Inédit - style CESGRANRIO) Un contrat à terme de DI arrivant à échéance dans 252 jours ouvrés est négocié à un taux de 12% par an. Sachant que la valeur de remboursement du contrat est de 100.000 points, son PU (prix unitaire) est d’environ :A) 89.285,71 points.B) 88.000,00 points.C) 112.000,00 points.D) 89.000,00 points.E) 88.495,58 points.4) (Inédit - style FGV) Sur le marché à terme du DI, le participant qui souhaite se protéger contre (ou profiter d’) une HAUSSE des taux d’intérêt doit prendre une position :A) acheteuse en taux, ce qui équivaut à être vendeur en PU.B) acheteuse en PU, ce qui équivaut à être acheteur en taux.C) vendeuse en taux, en profitant de la hausse des taux.D) neutre, car le DI à terme n’est pas sensible aux taux d’intérêt.E) acheteuse à la fois en PU et en taux.5) (Inédit - style FGV) Un fonds fortement exposé à des titres à taux fixe de longue maturité souhaite se protéger, au moyen de produits dérivés, contre une pentification de la courbe des taux, sans vendre les titres. L’opération appropriée sur le marché à terme du DI consiste à :A) être acheteur en taux (vendeur en PU), de sorte que les ajustements compensent la dépréciation des titres si les taux montent.B) être acheteur en PU, afin d’amplifier le gain en cas de hausse des taux.C) vendre les contrats les moins liquides disponibles.D) acheter des contrats à terme sur l’indice Ibovespa.E) vendre des contrats à terme sur le dollar.6) (Inédit - style CESGRANRIO) Un gérant souhaite neutraliser le risque de marché d’un portefeuille d’actions de R$ 13.000.000,00, dont le bêta est de 1,2, en vendant des contrats à terme sur indice évalués à R$ 130.000,00 chacun. Le nombre de contrats à vendre est de :A) 120.B) 100.C) 156.D) 84.E) 130.7) (Inédit - style CEBRASPE, jugez l’énoncé) Jugez l’énoncé : « Si le prix du contrat à terme dépasse nettement le prix au comptant augmenté du coût de portage, les arbitragistes auront tendance à vendre le contrat à terme et à acheter l’actif au comptant, réalisant un profit sans risque directionnel et forçant les prix à se rapprocher de nouveau. »( ) Vrai ( ) Faux8) (Inédit - style CEBRASPE, jugez l’énoncé) Jugez l’énoncé : « Le fait que le dollar à terme se négocie au-dessus du dollar au comptant indique que le marché, à l’unanimité, anticipe une appréciation de la monnaie nord-américaine d’ici l’échéance du contrat. »( ) Vrai ( ) FauxCorrigé1) A — F = 100.000 × 1,10 = 110.000 points : le prix au comptant capitalisé au taux d’intérêt de la période. La réponse C actualise au lieu de capitaliser — le mauvais sens du calcul.2) A — F = 5,00 × 1,15/1,05 = 5,476 ≈ R$ 5,48. La réponse B (5,75) utilise le différentiel d’un autre exemple ; la réponse E capitalise uniquement au taux brésilien, en oubliant le rendement du dollar à l’étranger.3) A — PU = 100.000/(1,12)^(252/252) = 100.000/1,12 = 89.285,71 points. La réponse E (88.495,58) correspond au PU pour un taux de 13% — c’est exactement l’exemple résolu en cours, placé comme distracteur pour ceux qui mémorisent les chiffres au lieu de faire le calcul.4) A — Le taux monte → le PU (la valeur actuelle des 100.000) baisse : celui qui veut profiter de la hausse prend une position acheteuse en taux, ce qui revient à être vendeur en PU. Cette double nomenclature existe parce que les deux évoluent en miroir.5) A — Il s’agit de la couverture de la duration via le DI : acheteur en taux, le fonds reçoit des ajustements positifs lorsque les taux montent, ce qui compense la baisse des titres à taux fixe. Être acheteur en PU (réponse B) DOUBLERAIT l’exposition au lieu de la neutraliser.6) A — N = bêta × (valeur du portefeuille / valeur du contrat) = 1,2 × (13.000.000/130.000) = 1,2 × 100 = 120 contrats. Sans le bêta, la couverture serait sous-dimensionnée pour un portefeuille qui amplifie les mouvements du marché.7) Vrai — C’est l’arbitrage de coût de portage en action : vendre le plus cher (le contrat à terme), acheter le moins cher (le comptant + le portage) et bloquer l’écart. C’est lui qui permet à la formule de rester valable en pratique.8) Faux — La prime du contrat à terme par rapport au comptant correspond au DIFFÉRENTIEL DE TAUX D’INTÉRÊT entre les monnaies (parité couverte), et non à une prévision de hausse. Lorsque les taux brésiliens sont supérieurs aux taux américains, le dollar à terme se situe au-dessus du dollar au comptant même si le marché anticipe un taux de change stable — c’est la leçon centrale du cours.
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