Imagine que usted tiene R$ 200.000 para abrir una cafetería.Después de conversar con un consultor, este estima que el negocio generará el siguiente flujo de caja neto anual:AñoFlujo de caja (R$)150.000270.000390.0004100.000La primera pregunta que normalmente nos hacemos es: ¿en cuánto tiempo recuperaré el dinero invertido? Esa pregunta la responde el Payback. A lo largo del artículo veremos cómo calcularlo y, al final de la primera parte, volveremos a la cafetería.¿Qué es el Payback?El Payback (período de recuperación) representa el tiempo necesario para recuperar la inversión inicial mediante los flujos de caja generados por el proyecto.En otras palabras, el Payback es el plazo necesario para que el dinero recibido iguale al dinero invertido. En general, cuanto menor es el Payback, más rápido vuelve el capital, mayor es la liquidez de la inversión y menor la exposición al riesgo de que algo salga mal en el camino.Ejemplo intuitivoUsted le presta R$ 1.000 a un amigo. Él promete devolverle:MesValor (R$)130023003400Después de tres meses usted recibió:\[ 300+300+400=1000 \]Su Payback fue de 3 meses.Cómo calcular el Payback SimpleEl cálculo sigue tres pasos.Paso 1: identifique la inversión inicialEs el valor desembolsado en la fecha 0.Paso 2: acumule los flujos de cajaSume los flujos período a período, armando una columna de valores acumulados.Paso 3: encuentre el momento de la recuperaciónLocalice el período en que el acumulado alcanza la inversión inicial y, si es necesario, calcule la fracción de ese período.Ejemplo 1Una empresa invierte R$ 100.000.Flujos previstos:AñoFlujo (R$)0-100.000130.000240.000350.000Acumulando los cobros:AñoAcumulado (R$)130.000270.0003120.000La inversión se recupera durante el tercer año.Encontrando la fracción del último períodoDespués del segundo año todavía faltaban:\[ 100.000-70.000=30.000 \]En el tercer año entran:\[ 50.000 \]Luego,\[ \frac{30.000}{50.000}=0,6 \]Por lo tanto,\[ \boxed{\text{Payback}=2,6\text{ años}} \]Fórmula del PaybackCuando la recuperación ocurre a mitad de un período:\[ \boxed{\text{Payback}=t+\frac{\text{Valor aún no recuperado}}{\text{Flujo del período siguiente}}} \]donde \(t\) es el último período completo antes de la recuperación. Esta fracción supone que el flujo del período entra de manera uniforme a lo largo de él; si el dinero llega todo al final del año, en la práctica el Payback es el año entero.InterpretaciónUn Payback de 2,6 años significa que la inversión se recupera después de aproximadamente dos años y siete meses (0,6 × 12 = 7,2 meses).De vuelta a la cafeteríaEn la cafetería del inicio, el acumulado es de R$ 50.000 en el año 1, R$ 120.000 en el año 2 y R$ 210.000 en el año 3. Al final del año 2 faltan R$ 80.000, y el año 3 trae R$ 90.000:\[ \text{Payback}=2+\frac{80.000}{90.000}\approx 2,89\text{ años} \]o cerca de dos años y once meses.Una inversión de R$ 60.000 genera R$ 15.000 en el año 1, R$ 25.000 en el año 2 y R$ 40.000 en el año 3. ¿Cuál es el Payback Simple?Respuesta: 2,5 años — al final del año 2 el acumulado es R$ 40.000 y faltan R$ 20.000; el año 3 trae R$ 40.000, así que la fracción es 20.000 / 40.000 = 0,5. Responder 3,0 años es olvidar que la recuperación ocurre a mitad del tercer año.El problema del Payback SimpleConsidere dos proyectos, ambos con una inversión inicial de R$ 700.Proyecto AAñoFlujo (R$)110021003800Proyecto BAñoFlujo (R$)135023503300Los dos devuelven el mismo total, R$ 1.000. El Proyecto B se paga en exactamente 2 años; el Proyecto A, en 2 + 500/800 ≈ 2,6 años. Hasta aquí el Payback acierta al preferir B. El problema está en la cuenta misma: para llegar a los R$ 700, el Payback Simple suma reales de años diferentes como si valieran lo mismo. Pero el dinero recibido en el tercer año vale menos que el recibido hoy: al 10% anual, los R$ 800 del año 3 de A valen cerca de R$ 601 hoy. El Payback Simple ignora por completo este hecho.Surge el Payback DescontadoRecibir R$ 10.000 hoy no es lo mismo que recibir R$ 10.000 dentro de cinco años. ¿Por qué? Porque hoy podemos invertir ese dinero y obtener intereses. Así, el dinero tiene valor en el tiempo, una de las ideas más importantes de la Matemática Financiera.Para corregir esta limitación existe el Payback Descontado: todos los flujos se llevan a valor presente antes de acumularlos. La tasa utilizada normalmente es la Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA), el menor retorno que la empresa acepta en una inversión (en Brasil se llama TMA).EjemploMisma inversión de R$ 100.000 y mismos flujos del Ejemplo 1:AñoFlujo (R$)0-100.000130.000240.000350.000TREMA: 10% anual.Calculando los valores presentesAño 1\[ VP=\frac{30.000}{1,10}=27.273 \]Año 2\[ VP=\frac{40.000}{1,10^2}=33.058 \]Año 3\[ VP=\frac{50.000}{1,10^3}=37.566 \]AcumulandoAñoVP acumulado de las entradas (R$)Falta recuperar (R$)127.27372.727260.33139.669397.8962.104Observe que, incluso al final de los tres años, el valor presente acumulado (R$ 97.896) no alcanza los R$ 100.000. Como el proyecto termina en el año 3, la inversión no se recupera en términos descontados: faltan cerca de R$ 2.104, que es exactamente el VPN negativo del proyecto al 10% anual. Un proyecto que se paga en 2,6 años según el Payback Simple puede, por lo tanto, no pagarse nunca cuando se tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.Un proyecto tiene un Payback Simple de 3 años. ¿Qué se puede afirmar sobre su Payback Descontado, calculado con una TREMA positiva?Respuesta: Será mayor que 3 años, o el proyecto puede incluso no pagarse — descontar reduce el valor de cada entrada, así que el acumulado tarda más en alcanzar la inversión. Si las entradas descontadas no suman la inversión hasta el final del proyecto, este no se paga, como en el ejemplo anterior.Comparación generalMétodoResultado en el ejemploPayback Simple2,6 añosPayback Descontado (TREMA del 10%)no se recupera en los 3 años del proyectoEsto ocurre porque parte del valor de los flujos fue "consumida" por el descuento.Payback SimplePayback DescontadoNo considera intereses.Considera intereses.Más fácil de calcular.Más realista.Subestima el plazo real de recuperación.Refleja el valor del dinero en el tiempo.Muy utilizado en análisis rápidos.Muy utilizado en empresas.Limitaciones del PaybackLos dos métodos tienen un problema importante: ignoran todo lo que ocurre después de recuperar la inversión.Ejemplo: el Proyecto A recupera la inversión en 2 años y genera una ganancia total de R$ 300 mil; el Proyecto B también recupera en 2 años, pero genera una ganancia total de R$ 3 millones. Los dos tienen el mismo Payback, y claramente el Proyecto B es mucho mejor.El Proyecto X se paga en 2 años y deja de generar caja en el año 3. El Proyecto Y se paga en 4 años y genera caja durante 15 años. Según el criterio del Payback, ¿cuál se elige y por qué puede ser un error?Respuesta: X, aunque el Payback ignora los 11 años de caja que Y genera después de pagarse — el Payback solo mide el plazo de recuperación. Para saber qué proyecto crea más riqueza hay que mirar el VPN, que considera todos los flujos.¿Cuándo utilizarlo?El Payback es indicado cuando el objetivo es responder preguntas como: ¿en cuánto tiempo recuperaré la inversión? ¿Qué proyecto devuelve el dinero más rápido y, por lo tanto, me deja menos tiempo expuesto? Muchas empresas también lo usan como filtro, fijando un plazo máximo aceptable.Para evaluar la rentabilidad de un proyecto, en cambio, otros indicadores son más adecuados, como el Valor Presente Neto (VPN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) y la Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM).Ejercicios1) Mariana desea abrir un food truck especializado en hamburguesas artesanales. Para ello necesitará invertir R$ 180.000. Calcule el Payback Simple de la inversión, sabiendo que ella estima obtener los siguientes flujos netos anuales:AñoFlujo de Caja (R$)140.000250.000360.000470.0002) Un gimnasio invirtió R$ 350.000 en nuevos equipos. Calcule el Payback Simple considerando los siguientes flujos:AñoFlujo (R$)190.0002100.0003120.0004130.0003) Una empresaria pretende abrir una cafetería gourmet e invertirá R$ 250.000. Considere una TREMA del 10% anual. Calcule el valor presente de cada flujo y el Payback Descontado. Los flujos netos esperados son:AñoFlujo de Caja (R$)170.000280.000390.0004100.0004) Un parque invertirá R$ 900.000 en una nueva atracción. TREMA = 8% anual. Calcule el Payback Descontado. Flujos:AñoFlujo (R$)1220.0002250.0003280.0004320.0005350.0005) Una industria comprará una máquina por R$ 600.000. TREMA = 15% anual. Calcule el Payback Descontado. Flujos:AñoFlujo (R$)1180.0002190.0003200.0004220.000Respuestas1) 3,43 años (al final del año 3 faltan R$ 30.000; 30.000 / 70.000 ≈ 0,43).2) 3,31 años (al final del año 3 faltan R$ 40.000; 40.000 / 130.000 ≈ 0,31).3) Valores presentes: R$ 63.636, R$ 66.116, R$ 67.618 y R$ 68.301. Payback Descontado ≈ 3,77 años.4) Valores presentes: R$ 203.704, R$ 214.335, R$ 222.273, R$ 235.210 y R$ 238.204. Payback Descontado ≈ 4,10 años.5) Valores presentes: R$ 156.522, R$ 143.667, R$ 131.503 y R$ 125.786, que suman ≈ R$ 557.478. La inversión no se recupera en los 4 años del proyecto (faltan ≈ R$ 42.522).
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