La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de descuento que hace que el Valor Presente Neto (VPN) de un proyecto sea igual a cero. Si la TIR es mayor que la Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA, el menor retorno que la empresa acepta en una inversión nueva; en Brasil se llama TMA), el proyecto tiende a considerarse viable.La TIR es uno de los indicadores más usados en el análisis de inversiones, pero lleva una hipótesis escondida sobre lo que ocurre con el dinero que el proyecto devuelve antes de terminar. La Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM) existe para hacer explícita esa hipótesis y volverla más realista. Para entenderla necesitamos un concepto: la tasa de reinversión, que es la tasa de interés que se supone que la empresa puede obtener al reinvertir los flujos de caja positivos generados por el proyecto hasta el final de su vida útil.¿Cuál es el problema de la TIR?La TIR hace una hipótesis implícita: todo el dinero recibido durante el proyecto puede reinvertirse a la propia TIR.Por ejemplo, supongamos que un proyecto tiene una TIR del 28% anual. La TIR asume que cualquier flujo recibido antes del final del proyecto también podrá rendir 28% anual hasta su cierre, lo que rara vez es posible en la práctica. Cuanto más alta la TIR, menos realista resulta esta hipótesis.En la realidad, una empresa suele reinvertir ese dinero a una tasa más cercana a:su costo promedio ponderado de capital (WACC);su Tasa de Rendimiento Mínima Aceptable (TREMA);la rentabilidad disponible en otras oportunidades de inversión o aplicaciones financieras.Hay además un segundo problema: cuando los flujos de caja cambian de signo más de una vez (por ejemplo, una inversión, luego entradas y luego un nuevo desembolso grande), la ecuación de la TIR puede tener más de una solución, o ninguna. En ese caso no se sabe qué TIR usar.Un proyecto tiene una TIR del 35% anual, y la empresa puede invertir su caja al 10% anual. ¿Qué supone la TIR sobre los cobros intermedios del proyecto?Respuesta: Que se reinvierten al 35% anual, la propia TIR — esa es la hipótesis implícita del cálculo de la TIR. Como la empresa solo obtiene 10% anual, la TIR tiende a sobrestimar el retorno real; la TIRM lo corrige usando el 10% como tasa de reinversión.¿Qué es la Tasa Interna de Retorno Modificada?La Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM; en inglés, MIRR) corrige estas limitaciones. Utiliza dos tasas diferentes:Tasa de financiamiento: se usa para llevar los desembolsos (flujos negativos) a valor presente, en la fecha 0.Tasa de reinversión: se usa para capitalizar los cobros (flujos positivos) hasta el final del proyecto, en la fecha n.Después de eso, el proyecto queda reducido a dos valores: un desembolso total en la fecha 0 y un cobro total en la fecha n. La TIRM es la tasa que transforma uno en el otro, es decir, la tasa que iguala el valor presente de las inversiones con el valor futuro de los cobros reinvertidos. Como hay una sola entrada y una sola salida, la respuesta es siempre única.La fórmula es:\[ \text{TIRM} = \left( \frac{VF_{\text{entradas}}}{-VP_{\text{salidas}}}\right)^{1/n}-1 \]donde \(VF_{\text{entradas}}\) es el valor futuro de las entradas en la fecha n (a la tasa de reinversión), \(VP_{\text{salidas}}\) es el valor presente de las salidas en la fecha 0 (a la tasa de financiamiento, con signo negativo, de ahí el signo menos) y \(n\) es el número de períodos del proyecto.Ejemplo 1: reinversión al 10% anualConsidere el siguiente proyecto:AñoFlujo de Caja (R$)0-100.000130.000240.000350.000Supongamos que la tasa de reinversión es del 10% anual. Como el único desembolso ocurre en la fecha 0, ya está a valor presente: R$ 100.000.El cobro de R$ 30.000 del año 1 puede reinvertirse durante dos años más:\[ 30.000 \times (1,10)^2 = 36.300 \]El cobro de R$ 40.000 del año 2 puede reinvertirse durante un año:\[40.000 \times 1,10 = 44.000 \]Los R$ 50.000 recibidos en el año 3 ya no tienen tiempo para rendir:\[50.000\]Así, al final del proyecto, el valor acumulado de los cobros será:\[36.300+44.000+50.000=130.300\]Aplicando la fórmula:\[ \text{TIRM} = \left(\frac{130.300}{100.000}\right)^{1/3}-1 \approx 9,2\% \text{ anual} \]Para comparar, la TIR de este proyecto es de alrededor del 8,9% anual. Aquí la TIRM quedó por encima de la TIR porque la tasa de reinversión (10%) es mayor que la propia TIR: en proyectos convencionales con toda la inversión en la fecha 0, la TIRM queda siempre entre la TIR y la tasa de reinversión.Ejemplo 2: tasas de financiamiento y de reinversión diferentesConsidere una inversión de R$ 100.000 que genera:AñoFlujo (R$)0-100.000140.000250.000360.000Supongamos una tasa de financiamiento del 8% anual y una tasa de reinversión del 10% anual.El único desembolso está en la fecha 0, así que la tasa de financiamiento no cambia nada aquí: el valor presente de las salidas es R$ 100.000. (Solo importa cuando hay desembolsos en fechas posteriores, como en el ejercicio 4.)Los flujos positivos se capitalizan hasta el año 3:Año 1: \(40.000 \times (1,10)^2 = 48.400\)Año 2: \(50.000 \times 1,10 = 55.000\)Año 3: \(60.000\)Valor futuro total:\[ 48.400+55.000+60.000=163.400 \]Por lo tanto, la TIRM será:\[ \text{TIRM} = \left(\frac{163.400}{100.000}\right)^{1/3}-1 \approx 17,8\% \text{ anual} \]La TIR de este mismo proyecto es de alrededor del 21,6% anual. La diferencia de casi 4 puntos porcentuales proviene justamente de la hipótesis de reinversión: la TIR supone que los R$ 40.000 y los R$ 50.000 rinden 21,6% anual; la TIRM, solo el 10% que la empresa realmente consigue.Un proyecto exige R$ 200.000 hoy y, después de capitalizar todas las entradas a la tasa de reinversión, acumula R$ 320.000 al final de 4 años. ¿Cuál es la TIRM aproximada?Respuesta: 12,5% anual — TIRM = (320.000 / 200.000)^(1/4) − 1 = 1,6^(0,25) − 1 ≈ 12,5%. El 15% sale de dividir el 60% de ganancia entre 4 años, lo que ignora el interés compuesto.¿Por qué la TIRM es más realista?La TIRM sustituye la hipótesis de reinversión a la propia TIR por una tasa más plausible, como:el costo promedio ponderado de capital (WACC) de la empresa;la rentabilidad de las aplicaciones financieras disponibles;la tasa de rendimiento mínima aceptable (TREMA) adoptada por la empresa.Un ejemplo intuitivoImagine que usted invierte R$ 1 millón en una fábrica.En el primer año, genera R$ 300 mil de caja.Usted no deja ese dinero parado en la cuenta corriente: lo coloca en otra inversión o lo usa en otro proyecto de la empresa.La pregunta es: ¿a qué tasa rendirá ese dinero hasta el final del proyecto?Esa es exactamente la tasa de reinversión. Representa la mejor estimación de la rentabilidad que la empresa consigue al reinvertir los recursos generados por el proyecto. Por eso la TIRM suele ofrecer una medida de retorno más realista que la TIR tradicional, sobre todo cuando la TIR es muy alta.La TIR de un proyecto es 18% anual y la tasa de reinversión de la empresa es 9% anual. ¿Qué se puede esperar de la TIRM?Respuesta: Quedará entre 9% y 18% anual — la TIRM queda siempre entre la TIR y la tasa de reinversión, porque los cobros intermedios pasan a rendir 9% en lugar de 18%, pero el proyecto sigue teniendo su propio retorno. Solo sería igual a 9% en un proyecto que no generara ningún retorno por encima de eso.¿Cuándo usar cada una?TIR: adecuada para análisis introductorios y cuando los flujos de caja son convencionales (una inversión inicial seguida solo de entradas) y la TIR no está muy lejos de las tasas que la empresa obtiene.TIRM: preferible en análisis profesionales, pues usa hipótesis más realistas sobre la reinversión y elimina el problema de las múltiples TIR.En general, la TIRM se considera una medida más confiable de la rentabilidad de un proyecto, especialmente cuando la empresa conoce su tasa de financiamiento y su tasa de reinversión. Aun así, por ser una tasa, no muestra el tamaño de la ganancia: para elegir entre proyectos de tamaños diferentes, el VPN sigue siendo el criterio decisivo. En Excel y en Hojas de cálculo de Google, la función es TIRM(valores; tasa_financiamiento; tasa_reinversión).¿En cuál de estas situaciones la TIRM es especialmente preferible a la TIR?Respuesta: Cuando los flujos cambian de signo más de una vez y la TIR tiene dos soluciones — la TIRM reduce el proyecto a una salida en la fecha 0 y una entrada en la fecha n, y por eso tiene siempre una única respuesta. Para saber en cuántos años se paga la inversión, el indicador es el payback.Ejercicios1) Una panadería pretende comprar un nuevo horno industrial por R$ 180.000. Se estima que el equipo genere los siguientes flujos de caja netos:AñoFlujo de Caja (R$)0-180.000155.000265.000370.000480.000La empresa utiliza:tasa de financiamiento del 9% anual;tasa de reinversión del 11% anual.Se pide:a) Calcule la TIRM del proyecto.b) ¿Debe aceptarse la inversión si la TREMA es del 10% anual?2) Una startup invertirá R$ 500.000 en el desarrollo de un software.Los flujos esperados son:AñoFlujo (R$)0-500.0001100.0002180.0003250.0004300.000Considere:tasa de financiamiento = 12% anual;tasa de reinversión = 8% anual.Se pide:a) Calcule la TIRM.b) Explique por qué la tasa de reinversión utilizada es diferente de la tasa de financiamiento.3) Una empresa tiene recursos para invertir en solo uno de los proyectos siguientes.Proyecto AAñoFlujo (R$)0-250.000190.0002110.0003120.000Proyecto BAñoFlujo (R$)0-250.000140.000290.0003220.000Datos:tasa de financiamiento = 10% anual;tasa de reinversión = 9% anual.Se pide:a) Calcule la TIRM de cada proyecto.b) ¿Qué proyecto presenta mayor retorno modificado?c) Explique económicamente por qué los resultados son diferentes.4) Una empresa realizará una ampliación en dos etapas.AñoFlujo (R$)0-300.0001-80.0002180.0003210.0004240.000Considere:tasa de financiamiento = 10% anual;tasa de reinversión = 12% anual.Se pide:a) Lleve todos los desembolsos a valor presente.b) Lleve todas las entradas a valor futuro.c) Calcule la TIRM.5) ¿Qué hipótesis es más realista?Dos analistas evalúan un mismo proyecto. El Analista A utiliza la TIR; el Analista B utiliza la TIRM. Se sabe que:TIR = 24% anual;tasa de reinversión de la empresa = 9% anual;costo de capital = 11% anual.Responda:a) ¿Qué indicador representa mejor la realidad de la empresa?b) Explique por qué la TIR puede sobrestimar la rentabilidad.c) ¿En qué situaciones es preferible la TIRM?6) Complete el cálculo.Después de realizar los cálculos intermedios, un analista encontró:valor presente de los desembolsos = R$ 420.000;valor futuro de los cobros = R$ 730.000;vida útil del proyecto = 5 años.Se pide:a) Calcule la TIRM.b) Interprete económicamente el resultado.7) Escriba V (verdadero) o F (falso) para las afirmaciones siguientes y justifique las falsas.I. ( ) La TIRM considera una tasa de reinversión definida por el analista.II. ( ) La TIR siempre produce una sola solución.III. ( ) La TIRM elimina el problema de las múltiples TIR.IV. ( ) La TIR supone que todos los flujos positivos se reinvierten a la propia TIR.V. ( ) La tasa de reinversión suele ser el costo de capital o la TREMA de la empresa.8) La fábrica de bicicletas eléctricas. Una industria evalúa invertir en la producción de bicicletas eléctricas.La inversión inicial será de R$ 900.000, y la previsión de flujos netos es:AñoFlujo (R$)0-900.0001180.0002220.0003260.0004310.0005350.000Considere:tasa de financiamiento = 11% anual;tasa de reinversión = 9% anual;TREMA = 10% anual.Se pide:a) Calcule el valor futuro de los cobros.b) Determine el valor presente de la inversión.c) Calcule la TIRM.d) ¿Debe aceptarse el proyecto? Justifique comparando la TIRM con la TREMA.e) Explique por qué la decisión basada en la TIRM puede ser diferente de la basada en la TIR.Respuestas1) VF de las entradas ≈ R$ 313.006; TIRM ≈ 14,8% anual. Como 14,8% > 10%, el proyecto debe aceptarse.2) a) VF de las entradas ≈ R$ 905.923; TIRM ≈ 16,0% anual. b) La tasa de financiamiento es lo que cuesta obtener el dinero; la de reinversión es lo que la empresa consigue ganar aplicando la caja que el proyecto devuelve. Son mercados diferentes y, en general, captar cuesta más de lo que rinde invertir.3) a) TIRM de A ≈ 11,5% anual (VF ≈ R$ 346.829); TIRM de B ≈ 13,5% anual (VF ≈ R$ 365.624). b) El Proyecto B. c) B suma más entradas (R$ 350.000 contra R$ 320.000), pero las recibe más tarde; A adelanta el dinero. Como las entradas adelantadas solo rinden 9% anual hasta el final del proyecto, el adelanto de A no compensa los R$ 30.000 de más de B. Si la tasa de reinversión fuera mucho más alta, la ventaja de recibir antes pesaría más.4) a) VP de las salidas = 300.000 + 80.000/1,10 ≈ R$ 372.727. b) VF de las entradas = 180.000 × 1,12² + 210.000 × 1,12 + 240.000 ≈ R$ 700.992. c) TIRM ≈ 17,1% anual.5) a) La TIRM, porque usa la tasa a la que la empresa realmente consigue reinvertir (9%). b) Porque la TIR supone que los cobros intermedios rinden el propio 24% anual, lo que la empresa no consigue. c) Cuando la TIR es muy diferente de las tasas que obtiene la empresa, cuando los flujos cambian de signo más de una vez (múltiples TIR) y cuando la empresa conoce sus tasas de financiamiento y de reinversión.6) a) TIRM = (730.000 / 420.000)^(1/5) − 1 ≈ 11,7% anual. b) Invertir R$ 420.000 hoy equivale a obtener R$ 730.000 en 5 años, un retorno de alrededor del 11,7% anual que ya considera la reinversión de los cobros a la tasa de la empresa; el proyecto es atractivo si esta tasa supera la TREMA.7) I. V. II. F: con flujos que cambian de signo más de una vez, la TIR puede tener varias soluciones (o ninguna). III. V. IV. V. V. V.8) a) VF de las entradas ≈ R$ 1.535.797. b) R$ 900.000 (la inversión ya está en la fecha 0). c) TIRM ≈ 11,3% anual. d) Sí: 11,3% > 10% (el VPN al 10% también es positivo, ≈ R$ 69.853). e) La TIR (≈ 12,7% anual) supone reinversión al 12,7%; la TIRM usa el 9% de la empresa. En un proyecto cuya TIR apenas supera la TREMA, la TIRM puede quedar por debajo de la TREMA e invertir la decisión.
Reacciones
0
0 Comentarios
Se el primero en comentar
Nada aquí todavía.