En la clase pasada, la tasa de descuento k quedó definida mediante una frase vaga: "tasa libre de riesgo más una prima por riesgo". Pero ¿qué es exactamente el riesgo? ¿Cómo se mide? ¿Y por qué dos activos arriesgados, juntos, pueden formar una cartera más segura que cualquiera de ellos por separado?Esta clase construye, pieza a pieza, la respuesta que le valió un premio Nobel a Harry Markowitz: el riesgo se mide por la dispersión de los rendimientos, se combina mediante la correlación y se reduce con la diversificación —el único almuerzo gratis de las finanzas. Al final, entenderás por qué "no pongas todos los huevos en la misma cesta" dejó de ser un refrán de abuela para convertirse en un teorema matemático.1. El riesgo es dispersión: el rendimiento esperado y sus desviacionesEn finanzas, el riesgo no es la "posibilidad de que ocurra algo malo", sino la incertidumbre sobre el resultado, tanto al alza como a la baja. Un activo cuyo rendimiento puede ser −20% o +40% es más arriesgado que otro que oscila entre +8% y +12%, aunque ambos tengan la misma media.El punto de partida es el rendimiento esperado: la media de los rendimientos posibles, ponderada por las probabilidades de cada escenario.E[R] = Σ (probabilidad del escenario × rendimiento en el escenario)1.1 Ejemplo resueltoLas acciones de Cia. Ciclotur tienen tres escenarios para el próximo año:Recesión (probabilidad 30%): rendimiento de −10%. Normalidad (40%): +10%. Expansión (30%): +30%.E[R] = 0,30 × (−10%) + 0,40 × 10% + 0,30 × 30% = −3% + 4% + 9% = 10% anualUna acción tiene un 50% de probabilidad de ofrecer un rendimiento del 20% y un 50% de probabilidad de ofrecer un rendimiento del 0%. Su rendimiento esperado es de...Respuesta: 10% — E[R] = 0,5 × 20% + 0,5 × 0% = 10%. Observa que el rendimiento "esperado" puede no producirse nunca (los resultados posibles son 0% o 20%): es el centro de gravedad de las posibilidades, no una promesa.2. Volatilidad: ponerle un número al nerviosismoDos activos pueden tener el mismo E[R] y temperamentos completamente distintos. La medida de esa inquietud es la varianza —la media ponderada de las desviaciones al cuadrado respecto del valor esperado— y, sobre todo, su raíz cuadrada: la desviación estándar, que el mercado denomina volatilidad (σ), expresada en la misma unidad que el rendimiento (% anual).Continuando con Ciclotur (E[R] = 10%):Desviaciones: recesión: −10 − 10 = −20 p.p.; normalidad: 0; expansión: +20 p.p.Varianza = 0,30 × (−20)² + 0,40 × 0² + 0,30 × (20)² = 120 + 0 + 120 = 240Volatilidad = √240 ≈ 15,5% anualLectura rápida: los rendimientos de Ciclotur tienden a distribuirse en un rango de ±15,5 p.p. alrededor del 10% esperado. Para calibrar tu intuición con el mundo real: una LFT tiene una volatilidad cercana a cero; el Ibovespa, históricamente, se sitúa en torno al 20–30% anual; una acción individual, a menudo, bastante más. Mayor σ = mayor riesgo: esa es la regla.Dos fondos ofrecieron el mismo rendimiento medio del 12% anual durante la última década. El fondo Alfa tuvo una desviación estándar del 5% anual; el Beta, del 25% anual. Es correcto afirmar que...Respuesta: El Beta fue más arriesgado, porque sus rendimientos se dispersaron mucho más alrededor de la media —misma media, temperamentos opuestos: quien necesitó retirar su dinero en un mal año del Beta notó la diferencia. El riesgo es la dispersión, no la media.3. La magia de Markowitz: 1 + 1 puede ser menos que 2Ahora viene el salto conceptual de la clase. La intuición ingenua diría que el riesgo de una cartera es la media de los riesgos de sus activos. Incorrecto: de ese error nace la teoría moderna de carteras.3.1 El experimento de la playaImagina dos empresas en la misma ciudad costera:La Heladería Solmar: gana dinero durante los veranos abrasadores y sufre en los años lluviosos. E[R] = 12%, σ = 20%.La Paraguas Torrente: el espejo perfecto: gana dinero con la lluvia y sufre con el sol. E[R] = 12%, σ = 20%.Cada una, por separado, es una montaña rusa. Pero ¿qué ocurre con una cartera con un 50% en cada una? En CUALQUIER escenario —sol o lluvia—, lo que una pierde la otra lo gana. El rendimiento de la cartera queda fijado en el 12%, con volatilidad cero. Dos activos arriesgados han formado una cartera sin riesgo.3.2 El ingrediente secreto: la correlaciónLo que hizo posible la magia fue el coeficiente de correlación (ρ) entre los rendimientos: un número entre −1 y +1 que mide hasta qué punto dos activos se mueven al unísono:ρ = +1: se mueven perfectamente sincronizados. Diversificar entre ellos no reduce el riesgo en absoluto: la cartera es la media de los riesgos.ρ = 0: son movimientos independientes. La diversificación ya reduce el riesgo: en nuestro par (dos activos con σ = 20%, mitad y mitad), la volatilidad de la cartera cae a √(0,25×400 + 0,25×400) ≈ 14,1%, por debajo del 20% de cada uno.ρ = −1: se mueven como un espejo, como en el caso Solmar × Torrente. Con los pesos adecuados, el riesgo puede eliminarse por completo: σ = 0.La regla general que resume la clase: siempre que ρ < 1, el riesgo de la cartera es MENOR que la media ponderada de los riesgos individuales. Como prácticamente ningún par de activos reales tiene una correlación perfecta, diversificar casi siempre reduce el riesgo sin sacrificar el rendimiento esperado: ese es el almuerzo gratis.Y una advertencia para inversores experimentados: las correlaciones no son fijas. En las crisis agudas, las correlaciones entre activos de riesgo suelen subir ("cuando cae uno, caen todos juntos"): la diversificación protege menos precisamente cuando más se necesita. La verdadera protección contra el pánico sistémico exige activos de otra naturaleza (bonos públicos, dólar), no simplemente más acciones diferentes.Dos activos presentan una correlación de −1 entre sus rendimientos. Al combinarlos en una cartera con los pesos adecuados, es posible...Respuesta: Eliminar por completo el riesgo de la cartera —con ρ = −1, los movimientos se cancelan exactamente y existe una combinación de pesos con σ = 0. Es el caso límite teórico que revela el mecanismo: el riesgo conjunto depende de CÓMO se mueven los activos entre sí, no solo de cuánto oscila cada uno.4. El límite del almuerzo gratis: riesgo sistemático × no sistemáticoSi diversificar reduce el riesgo, ¿por qué no diversificar hasta el infinito y eliminarlo por completo? Porque el riesgo total de cualquier acción tiene dos capas de naturaleza diferente:Riesgo no sistemático (específico o diversificable): los acontecimientos propios de la empresa o del sector: la huelga en la fábrica, el fraude contable, el competidor que le arrebató cuota de mercado, la helada que arruinó la cosecha. Como son acontecimientos independientes entre las empresas, en una cartera amplia las desgracias de unas se compensan con las fortunas de otras: este riesgo desaparece con la diversificación. Los estudios clásicos muestran que una cartera con entre 15 y 30 acciones bien repartidas entre distintos sectores ya elimina la mayor parte de este riesgo.Riesgo sistemático (de mercado, no diversificable): los acontecimientos que afectan a todas las empresas al mismo tiempo: el Copom subiendo los tipos de interés, la recesión, la crisis cambiaria, la pandemia. No importa cuántas acciones tengas: cuando baja la marea, todos los barcos descienden. Este riesgo no desaparece mediante la diversificación.La consecuencia lógica, que prepara la próxima clase, es la siguiente: si el riesgo específico puede eliminarse gratis, el mercado no paga una prima por asumirlo. El único riesgo remunerado es el sistemático, y medir la exposición de cada acción a él es la función de un número llamado beta, la estrella de la Clase 12.Una huelga prolongada paraliza las fábricas de una única compañía y hunde el precio de sus acciones. Para un inversor diversificado, este acontecimiento representa un riesgo...Respuesta: No sistemático, que la diversificación de la cartera diluye —el acontecimiento es específico de esa empresa; en una cartera con decenas de valores, su impacto es pequeño y tiende a verse compensado. En cambio, una subida general de los tipos de interés sería sistemática: afectaría a toda la cartera.Aunque tenga una cartera con cientos de acciones de todos los sectores, un inversor sigue expuesto al riesgo...Respuesta: Sistemático, vinculado a factores que afectan al mercado en su conjunto —tipos de interés, recesiones, crisis. La diversificación elimina el riesgo específico, pero el riesgo de mercado es el suelo irreductible: es este (y solo este) el que el mercado remunera con una prima.“La diversificación es el único almuerzo gratis de las finanzas.”- Atribuida a Harry Markowitz, premio Nobel de 19905. Cómo encaja todoLo esencial de la clase:El rendimiento esperado es la media ponderada de los escenarios; el riesgo es dispersión, medida mediante la varianza y la desviación estándar (volatilidad).El riesgo de una cartera depende de cómo se mueven juntos los activos: la correlación (ρ), entre −1 y +1. Con ρ < 1, el riesgo de la cartera queda por debajo de la media de los riesgos y, con ρ = −1, puede llegar a cero.La diversificación reduce el riesgo sin disminuir el rendimiento esperado, pero las correlaciones aumentan durante las crisis y el almuerzo gratis se reduce cuando el restaurante está en llamas.El riesgo total se divide en no sistemático (específico, eliminable con ~15–30 acciones diversificadas) y sistemático (de mercado, irreductible). Solo el sistemático recibe una remuneración.En la próxima clase llega el gran final de la renta variable: la teoría de carteras y el CAPM. La frontera eficiente, el beta como medida del riesgo relevante y, por fin, la fórmula que transforma "tasa libre de riesgo + prima" en el número k que faltaba en Gordon.Ejercicio para debatir en claseLa cartera del comandante. Pensemos juntos.Túlio es comandante de aeronaves de una gran compañía aérea brasileña, donde trabaja desde hace 15 años. Orgulloso de la empresa, ha distribuido su patrimonio así: 70% en acciones de la propia compañía aérea (parte comprada y parte recibida a través de programas de remuneración), 20% en acciones de otras dos empresas turísticas (una cadena hotelera y una agencia de viajes) y 10% en una cuenta corriente. "Invierto en lo que conozco", dice.Debatidlo en grupo:(a) Separad los riesgos de la cartera de Túlio en las dos capas de la clase: ¿qué parte corresponde al riesgo específico y cuál al sistemático? ¿Está diversificada su cartera?(b) Hay un activo enorme fuera de la cartera financiera de Túlio: su capital humano, es decir, el flujo de sus salarios futuros. ¿Qué correlación existe entre este "activo" y la cartera que ha construido? ¿Qué ocurre con TODO al mismo tiempo en un escenario de fuerte subida del precio del petróleo o de pandemia?(c) ¿"Invierto en lo que conozco" es un buen principio de diversificación? ¿Dónde ayuda la familiaridad y dónde se convierte en una trampa?(d) Proponed una reforma de la cartera utilizando los conceptos de la clase: ¿qué tipos de activos tienen una correlación baja (o negativa) con el riesgo del sector aéreo y turístico? Pensad en sectores, en renta fija (Clases 3–8) y en el papel del 10% en cuenta corriente.(e) Incluso después de una reforma perfecta, ¿qué riesgo seguirá asumiendo Túlio? ¿Existe alguna forma de diversificarse contra él?Orientación para el profesor: (a) La cartera tiene un 90% concentrado en un único clúster de riesgo (aerolíneas-turismo): el riesgo "específico" del sector está lejos de estar diluido; una huelga, un accidente, el petróleo y el tipo de cambio afectan a todo al mismo tiempo. Las correlaciones internas altísimas hacen que 3 activos funcionen como 1. (b) Correlación fuertemente positiva: el salario de Túlio Y su cartera dependen de la misma industria; ante una crisis del sector, puede perder el empleo y el patrimonio simultáneamente (mencionar casos reales de empleados con una concentración excesiva en acciones de su propio empleador); el capital humano debe formar parte del mapa de riesgos. (c) Conocer el sector ayuda a EVALUAR (Clase 10), pero no protege frente a la concentración: la familiaridad genera exceso de confianza y sesgo de lealtad; conocer no elimina la correlación. (d) Respuestas defendibles: diversificar ampliamente en sectores poco vinculados al turismo (utilities, saneamiento, bancos, empresas exportadoras; un matiz importante: las petroleras suben cuando se dispara el coste de las aerolíneas, lo que supone una cobertura natural parcial), invertir en un índice amplio mediante un ETF para eliminar de una vez el riesgo específico y contar con un ancla de renta fija (LFT/IPCA+) como reserva y respaldo; el 10% en cuenta corriente no genera ningún rendimiento y debería, al menos, convertirse en LFT (Clase 5). (e) El riesgo sistemático: una recesión global, los tipos de interés y las crisis también hacen caer la cartera diversificada; frente a él no sirve diversificar en acciones, sino distribuir la inversión entre CLASES de activos (renta fija, divisas) y obtener la prima que paga el mercado por asumirlo, tema de la Clase 12.Ejercicios1) (Inédita, al estilo CESGRANRIO) Una acción presenta los siguientes escenarios para el próximo año: una rentabilidad de −5% con una probabilidad del 20%; una rentabilidad del 10% con una probabilidad del 50%; y una rentabilidad del 20% con una probabilidad del 30%. La rentabilidad esperada de esta acción es:A) 10,0%.B) 8,3%.C) 12,5%.D) 6,0%.E) 25,0%.2) (Inédita, al estilo CESGRANRIO) Un activo tiene dos escenarios de rentabilidad equiprobables: 4% o 16%. La rentabilidad esperada y la desviación estándar de este activo son, respectivamente:A) 10% y 6%.B) 10% y 36%.C) 12% y 6%.D) 10% y 12%.E) 8% y 4%.3) (Inédita, al estilo CESGRANRIO) El coeficiente de correlación entre las rentabilidades de dos activos financieros puede asumir valores:A) entre −1 y +1, lo que indica desde movimientos perfectamente opuestos hasta movimientos perfectamente sincronizados.B) entre 0 y +1, porque las correlaciones negativas no existen en finanzas.C) entre 0% y 100%, como cualquier tasa.D) únicamente −1, 0 o +1.E) cualquier número real, sin límites.4) (Inédita, al estilo FGV) El beneficio de reducción del riesgo que proporciona la diversificación entre dos activos es máximo cuando la correlación entre sus rentabilidades es igual a:A) −1.B) +1.C) 0.D) +0,5.E) cualquier valor, porque la correlación no influye en la diversificación.5) (Inédita, al estilo FGV) Son ejemplos de riesgo sistemático (no diversificable) y de riesgo no sistemático (diversificable), respectivamente:A) una subida generalizada del tipo de interés oficial y un fraude contable descubierto en una compañía concreta.B) una huelga en la fábrica de una compañía y una recesión global.C) la pérdida de una patente por parte de una empresa y la retirada del mercado de un producto de otra.D) una pandemia global y una crisis cambiaria.E) la caída de los beneficios de una empresa minorista y el incendio del almacén de una competidora.6) (Inédita, al estilo CESGRANRIO) Dos activos tienen, cada uno, una desviación estándar del 20% anual. Combinados en una cartera con un 50% en cada uno, y siendo la correlación entre ellos INFERIOR a +1, la desviación estándar de la cartera será:A) inferior al 20%.B) exactamente del 20%.C) superior al 20%.D) igual al 40%.E) igual a cero, cualquiera que sea la correlación.7) (Inédita, al estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: "Al distribuir sus recursos entre una cantidad suficientemente grande de acciones de distintos sectores, el inversor elimina por completo el riesgo de su cartera, incluido el riesgo asociado a las recesiones y a las variaciones de los tipos de interés."( ) Verdadero ( ) Falso8) (Inédita, al estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: "Cuando la correlación entre las rentabilidades de dos activos es igual a +1, la diversificación entre ellos no reduce el riesgo y la desviación estándar de la cartera corresponde a la media ponderada de las desviaciones estándar individuales."( ) Verdadero ( ) FalsoSoluciones1) A — E[R] = 0,20 × (−5) + 0,50 × 10 + 0,30 × 20 = −1 + 5 + 6 = 10%.2) A — E[R] = 0,5 × 4 + 0,5 × 16 = 10%. Desviaciones: ±6 p.p.; varianza = 0,5 × 36 + 0,5 × 36 = 36; desviación estándar = √36 = 6%. La opción B confunde la varianza (36) con la desviación estándar; es la trampa clásica de este tema.3) A — ρ se encuentra entre −1 (espejo perfecto) y +1 (sincronía perfecta), pasando por 0 (independencia). Este rango es lo que convierte a la correlación en el ingrediente secreto de la diversificación.4) A — Cuanto menor sea la correlación, mayor será el beneficio; en el límite, ρ = −1, los movimientos se compensan y el riesgo puede quedar reducido a cero con las ponderaciones adecuadas (la pareja heladería × paraguas).5) A — El riesgo sistemático afecta a todos (tipos de interés, recesión, divisas, pandemia); el específico afecta a uno (fraude, huelga, retirada de productos). Las demás opciones mezclan ambas categorías o presentan dos riesgos del mismo tipo.6) A — Regla central de la clase: con ρ < 1, el riesgo de la cartera queda por debajo de la media ponderada de los riesgos (en este caso, por debajo del 20%). El 20% exacto solo se daría con ρ = +1; para llegar a cero se necesitaría ρ = −1 con las ponderaciones adecuadas.7) Falso — La diversificación elimina el riesgo específico, pero el sistemático (recesión, tipos de interés) afecta a todas las acciones y permanece; es el suelo irreductible de la renta variable.8) Verdadero — Con ρ = +1 no hay ninguna compensación: la cartera fluctúa exactamente como la media de los activos. Es el único caso en el que la intuición ingenua ("riesgo de la cartera = media de los riesgos") es correcta.
Reacciones
0
0 Comentarios
Se el primero en comentar