En la clase anterior aprendiste a leer la curva de tipos. Hoy sale del gráfico y entra en la calculadora: vamos a valorar nuestro primer título, el Tesouro Prefixado, conocido en el mercado por su nombre técnico de LTN (Letra do Tesouro Nacional).Al final de esta clase sabrás responder tres preguntas que todo inversor de renta fija debería dominar —y que la mayoría no domina—: ¿cuánto vale hoy un título a tipo fijo? ¿Por qué cae el precio cuando suben los tipos? ¿Y por qué la aplicación de Tesouro Direto a veces muestra tu posición en rojo, incluso tratándose de un título «sin riesgo»?1. El título más sencillo del mundoLa LTN es lo que el mercado denomina un título cupón cero (o «bullet»): no paga nada durante su vida y realiza un único pago al vencimiento, el valor nominal de R$ 1.000,00. Siempre R$ 1.000, para cualquier LTN y cualquier vencimiento.Si el importe final es fijo, ¿dónde está la ganancia? En el descuento: hoy compras el título por menos de R$ 1.000, y la diferencia hasta los R$ 1.000 que recibirás al rescatarlo es tu rentabilidad. Cuanto menor sea el precio de compra, mayor será el tipo implícito, y viceversa.Por eso la LTN es el laboratorio perfecto para aprender a valorar títulos: un único flujo de caja, una sola operación y toda la lógica de la renta fija al descubierto.Una LTN con vencimiento en 2029 y otra con vencimiento en 2032 se rescatarán, al vencimiento, por qué importe?Solución: R$ 1.000,00 cada una, independientemente del vencimiento — el valor nominal de la LTN siempre es R$ 1.000. Lo que cambia entre vencimientos es el precio de compra actual: cuanto más largo sea el plazo, mayor será el descuento.2. La fórmula: traer R$ 1.000 a valor presenteValorar la LTN consiste en responder a esta pregunta: ¿cuánto vale hoy el derecho a recibir R$ 1.000 al vencimiento? Es pura Aula 2: valor presente con interés compuesto, según la convención brasileña de 252 días hábiles.P = 1.000 / (1 + i)^(du/252)Donde P es el precio de compra (denominado PU, precio unitario), i es el tipo anual negociado y du es el número de días hábiles hasta el vencimiento.2.1 Ejemplo resueltoUna LTN vence exactamente dentro de 2 años (504 días hábiles) y cotiza al 12% anual. ¿Cuánto cuesta?P = 1.000 / (1,12)^(504/252) = 1.000 / (1,12)² = 1.000 / 1,2544 = R$ 797,19Interpretación: si pagas hoy R$ 797,19 y recibes R$ 1.000,00 dentro de dos años, tu rentabilidad será exactamente del 12% anual, a cambio de mantener el dinero invertido hasta entonces.En la HP-12C: 1000 [FV], 12 [i], 2 [n], [PV] → −797,19. En Excel: =1000/(1+12%)^(504/252) o =VP(12%;2;;1000).2.2 El camino inverso: del precio al tipoEl mercado también realiza la operación inversa. Si una LTN a 1 año (252 du) cotiza a R$ 892,86, ¿cuál es el tipo implícito?i = (1.000 / 892,86)^(252/252) − 1 = 1,12 − 1 = 12% anualPrecio y tipo son dos formas de expresar lo mismo. En las mesas de negociación se negocia el tipo; el PU es una consecuencia.Una LTN vence en 252 días hábiles y cotiza al 10% anual. Su precio unitario es aproximadamente...Solución: R$ 909,09 — P = 1.000/(1,10)^(252/252) = 1.000/1,10 = 909,09. La opción «R$ 900,00» es la tentación para quien descuenta aplicando interés simple (1.000 − 10%): ¡cuidado, la convención es compuesta!3. El balancín: por qué precio y tipo se mueven en direcciones opuestasMira de nuevo la fórmula: el tipo está en el denominador. Consecuencia inevitable:El tipo sube → el precio cae. El tipo baja → el precio sube.Esta relación inversa es quizá el concepto más importante de toda la renta fija, y también el más contraintuitivo para los principiantes. Veámosla con números, continuando con el ejemplo de la LTN a 2 años comprada al 12% (R$ 797,19):Si al día siguiente el tipo de mercado para ese vencimiento sube al 14%: P = 1.000/(1,14)² = R$ 769,47. Tu título pasa a valer R$ 27,72 menos (−3,5%).Si, en cambio, el tipo baja al 10%: P = 1.000/(1,10)² = R$ 826,45. Tu título se revaloriza R$ 29,26 (+3,7%).La intuición económica es la siguiente: si el mercado ofrece ahora títulos nuevos que pagan un 14%, nadie pagará por tu título de 12% el mismo precio que antes. Para que proporcione un 14% de rentabilidad a un nuevo comprador, su precio tiene que caer. El título antiguo se adapta al nuevo escenario a través del precio.Después de comprar una LTN, subió el tipo de interés de mercado para ese vencimiento. El precio de mercado del título...Solución: Cayó, porque precio y tipo mantienen una relación inversa — el tipo está en el denominador del valor presente. Un tipo nuevo más alto devalúa el título antiguo, que paga un tipo menor.4. Valoración a mercado: el extracto en rojoAhora ya puedes entender la escena que asusta a miles de inversores: alguien compra Tesouro Prefixado, «la inversión más segura de Brasil», abre la aplicación dos meses después y ve una rentabilidad negativa.¿Qué ha ocurrido? La valoración a mercado: Tesouro Direto (y cualquier fondo de inversión, por obligación regulatoria) actualiza diariamente el valor de tu posición según el precio que tendría el título si se vendiera hoy, calculado con el tipo actual de la curva de tipos, esa que aprendiste a leer en la Aula 3. Si la curva se desplazó al alza después de tu compra, el PU cayó y el extracto muestra una pérdida potencial.Potencial es la palabra clave. Aquí entran las dos reglas de oro de los títulos a tipo fijo:Regla 1 — Si lo mantienes hasta el vencimiento: recibes exactamente el tipo contratado. Los R$ 1.000 finales no cambian; quien compró al 12% y mantuvo el título obtuvo un 12% anual, pase lo que pase con la curva durante el trayecto.Regla 2 — Si vendes antes: recibes el precio de mercado del día. Puede ser superior (si los tipos han bajado) o inferior (si han subido) a la rentabilidad contratada. Todo el «riesgo» del tipo fijo reside aquí.Un inversor compró una LTN al 12% anual y la mantuvo hasta el vencimiento. Durante ese periodo, los tipos de mercado oscilaron entre el 10% y el 15%. La rentabilidad anual que obtuvo efectivamente fue de...Solución: 12% anual, el tipo contratado al comprar — al mantenerla hasta el vencimiento, el inversor recibe los R$ 1.000 nominales, y la diferencia entre el precio pagado y el importe de rescate produce exactamente el tipo de compra. La oscilación intermedia solo afecta a quien vende antes.Trampa de examen (y de la vida real): decir que «un título a tipo fijo tiene una rentabilidad garantizada» es cierto de forma condicional: garantizada AL VENCIMIENTO. Antes, el título fluctúa cada día con la curva. ¡La renta fija no implica un precio fijo!5. El plazo importa: el efecto palanca del vencimientoCompara dos LTNs ante el mismo impacto de los tipos, con una subida del 12% al 14%:LTN a 1 año: el precio pasa de R$ 892,86 a R$ 877,19 → caída del 1,8%.LTN a 5 años: el precio pasa de R$ 567,43 a R$ 519,37 → caída del 8,5%.Mismo impacto, un daño casi cinco veces mayor en el título a largo plazo. Tiene sentido: en el título a 5 años bloqueas el tipo antiguo durante mucho más tiempo; el descuento se acumula en el exponente. Cuanto mayor sea el plazo, mayor será la sensibilidad del precio a las variaciones de los tipos.Esta intuición tiene nombre, apellido y fórmula: se llama duration, y es el tema de la Aula 7. Por ahora, quédate con este principio: un plazo largo amplifica tanto la ganancia como la pérdida derivada de la valoración a mercado.Dos LTNs, una con vencimiento a 1 año y otra a 5 años, sufren la misma subida del tipo de interés de mercado. Sobre la variación porcentual del precio, es correcto afirmar que...Solución: La LTN a 5 años cae proporcionalmente más que la de 1 año — el plazo más largo amplifica el efecto del tipo en el descuento compuesto. Es la semilla del concepto de duration, que formalizaremos en la Aula 7.“Al vencimiento, el tipo fijo cumple su promesa. Durante el trayecto, exige valor.”- Dicho de mesa de renta fija6. Atando cabosLo esencial de la clase, en cinco líneas:La LTN (Tesouro Prefixado) es un título cupón cero que paga R$ 1.000 al vencimiento; la ganancia está en el descuento.El precio es el valor presente del nominal: P = 1.000/(1+i)^(du/252) — y de la misma fórmula se obtiene el tipo a partir del precio.Precio y tipo mantienen una relación inversa: el tipo está en el denominador.La valoración a mercado actualiza diariamente el precio del título según la curva de tipos: al vencimiento vale el tipo contratado; antes, vale el precio del día.Los plazos largos amplifican la sensibilidad del precio, una intuición que se convertirá en la duration de la Aula 7.En la próxima clase saldremos del tipo fijo puro: valoraremos la LFT (Tesouro Selic) y el Tesouro IPCA+ (NTN-B), y entenderemos por qué uno de ellos apenas se ve afectado por la valoración a mercado mientras que el otro es el más sensible de todos.Ejercicio para debatir en claseEl caso del inversor presa del pánico. Pensemos juntos.En marzo, Marina compró R$ 20.000 en Tesouro Prefixado 2031 a un tipo del 12,5% anual, con la intención de rescatarlo al vencimiento para pagar la entrada de una vivienda. En agosto, tras un deterioro fiscal, el tipo de ese vencimiento subió al 14,8%. Marina abre la aplicación, ve que su posición vale R$ 18.400 y escribe en el grupo familiar: «¡He perdido R$ 1.600 en la inversión más segura de Brasil! ¡Voy a venderlo todo antes de que empeore!»Debate con tu grupo:(a) ¿Marina ha perdido R$ 1.600? ¿En qué sentido sí y en qué sentido no?(b) Si vende hoy, ¿qué ocurre? ¿Y si lo mantiene hasta 2031?(c) ¿Tiene sentido «vender antes de que empeore» para quien piensa mantenerlo hasta el vencimiento? ¿Qué tendría que ocurrir para que vender antes de tiempo fuera la decisión correcta?(d) Si, en lugar de subir, el tipo hubiera bajado al 10%, ¿qué mostraría la aplicación? ¿Marina debería celebrarlo y vender?(e) ¿Qué pregunta debería haberse hecho Marina ANTES de elegir un título a tipo fijo y largo plazo para un objetivo con una fecha determinada?Orientación para el profesor: (a) La pérdida es real como precio de salida hoy (valoración a mercado), pero solo es potencial para quien lo mantiene: al vencimiento, los R$ 1.000 por título no han cambiado; ambos sentidos deben quedar explícitos. (b) Si vende, cristaliza la pérdida al precio de mercado; si lo mantiene hasta 2031, recibe exactamente el 12,5% anual contratado. (c) No: vender «antes de que empeore» solo se justifica si necesita el dinero antes o si cree que puede reasignarlo a un tipo que compense la pérdida cristalizada; para un objetivo con vencimiento, la oscilación es ruido. (d) Mostraría una ganancia superior a la contratada; vender y hacerla efectiva puede tener sentido, pero la reinversión se realizaría a tipos más bajos (10%): no existen almuerzos gratis. (e) La correspondencia entre el plazo del título y el plazo del objetivo, además de la tolerancia a ver fluctuar el extracto. Conclusión: el villano de la historia no es el título, sino el desajuste entre el producto y el horizonte; la valoración a mercado es transparencia, no un defecto.Ejercicios1) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Una LTN con vencimiento en 252 días hábiles cotiza a un tipo del 12% anual. El precio unitario aproximado de este título es:A) R$ 892,86.B) R$ 880,00.C) R$ 907,03.D) R$ 797,19.E) R$ 1.120,00.2) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Una LTN con vencimiento en 126 días hábiles (medio año en días hábiles) se negocia al 12% anual. Considerando la convención de 252 días hábiles y la capitalización compuesta, su precio unitario aproximado es de:A) R$ 944,91.B) R$ 940,00.C) R$ 892,86.D) R$ 887,79.E) R$ 943,40.3) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Un inversor pagó R$ 850,00 por una LTN con vencimiento exactamente en 252 días hábiles. La tasa anual implícita en la operación es aproximadamente de:A) 17,6% anual.B) 15,0% anual.C) 8,5% anual.D) 12,0% anual.E) 21,3% anual.4) (Inédita - estilo FGV) Un inversor adquirió una LTN a 2 años con una tasa del 12% anual. Una semana después, la tasa de mercado para el mismo vencimiento bajó al 10% anual. Sobre la posición del inversor, es correcto afirmar que:A) el precio de mercado del título subió, generando una ganancia potencial por la valoración a mercado.B) el precio de mercado del título cayó, generando una pérdida potencial por la valoración a mercado.C) el precio de mercado permaneció sin cambios, ya que la tasa de compra está garantizada.D) la rentabilidad al vencimiento pasó a ser del 10% anual.E) el título fue rescatado automáticamente por el Tesoro Nacional.5) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Sobre la valoración a mercado de títulos públicos a tasa fija, es correcto afirmar que:A) el inversor que mantiene el título hasta el vencimiento recibe la tasa contratada en la compra, independientemente de las fluctuaciones intermedias del precio.B) la rentabilidad contratada está garantizada para el inversor en cualquier fecha de venta.C) la valoración a mercado solo se aplica a títulos de renta variable.D) el valor nominal de rescate de la LTN se ajusta diariamente según la curva de tipos de interés.E) las caídas en la tasa de interés de mercado reducen el precio de los títulos a tasa fija en cartera.6) (Inédita - estilo CESGRANRIO) Dos LTNs, con vencimientos a 1 año y a 5 años, están sujetas al mismo aumento de 2 puntos porcentuales en las tasas de mercado. Al comparar los efectos sobre los precios:A) la LTN a 5 años sufrirá una caída porcentual mayor, ya que los plazos más largos amplían la sensibilidad del precio a la tasa.B) la LTN a 1 año sufrirá una caída porcentual mayor, ya que vence antes.C) ambas sufrirán la misma caída porcentual, ya que el aumento de la tasa es idéntico.D) ninguna sufrirá una caída, ya que el valor nominal de R$ 1.000 es fijo.E) la LTN a 5 años se revalorizará, compensando el aumento de la tasa.7) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Sobre los títulos públicos a tasa fija, juzgue el enunciado: "Al tener una rentabilidad definida en el momento de la compra, la LTN no expone al inversor al riesgo de una pérdida nominal si vende el título antes del vencimiento."( ) Verdadero ( ) Falso8) (Inédita - estilo CEBRASPE, juzgue el enunciado) Juzgue el enunciado: "Para fijar el precio de una LTN, se descuenta el valor nominal de R$ 1.000,00 según la tasa negociada, considerando el número de días hábiles hasta el vencimiento sobre la base anual de 252 días hábiles."( ) Verdadero ( ) FalsoSolucionario1) A — P = 1.000/(1,12)^(252/252) = 1.000/1,12 = 892,86. La opción B (R$ 880,00) corresponde al descuento mediante interés simple — un error clásico; la opción D es el precio para 2 años, no para 1.2) A — P = 1.000/(1,12)^(126/252) = 1.000/(1,12)^0,5 = 1.000/1,0583 = 944,91. En la mitad del período, la convención compuesta utiliza el exponente 0,5, y no la mitad de la tasa (que daría la opción E, 1.000/1,06 = 943,40... observe que los valores son muy próximos: el examen explota precisamente esta cercanía).3) A — i = (1.000/850) − 1 = 0,1765 → 17,6% anual. Cuanto mayor es el descuento, mayor es la tasa implícita.4) A — La tasa cayó del 12% al 10%: el precio subió (de R$ 797,19 a R$ 826,45), generando una ganancia potencial. Sin embargo, para quien mantiene el título hasta el vencimiento, la rentabilidad sigue siendo el 12% contratado — la opción D confunde la tasa de mercado con la tasa de compra.5) A — Es la regla de oro de los títulos a tasa fija. La opción D es una trampa importante: lo que la valoración ajusta diariamente es el PRECIO del título; el valor nominal de rescate (R$ 1.000) nunca cambia.6) A — Mismo aumento, mayor exponente: el descuento compuesto amplifica el efecto de la tasa en los plazos largos. Es la intuición de la duración (Clase 7).7) Falso — Antes del vencimiento, la LTN vale el precio de mercado del día; si las tasas subieron, la venta anticipada puede generar incluso una pérdida nominal. La rentabilidad contratada solo está garantizada al vencimiento.8) Verdadero — Es exactamente la fórmula P = 1.000/(1+i)^(du/252), con la convención brasileña de 252 días hábiles y capitalización compuesta.
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