Sobre a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)

07/22/2026, updated 10/29/2026 •0•0

O que é a TIRM, como calculá-la com taxas de financiamento e de reinvestimento, por que é mais realista que a TIR, com exemplos e exercícios.

Written byLeon Diniz

A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que faz o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto ser igual a zero. Se a TIR for maior que a Taxa Mínima de Atratividade (TMA), o projeto tende a ser considerado viável.

A TIR é um dos indicadores mais usados na análise de investimentos, mas carrega uma hipótese escondida sobre o que acontece com o dinheiro que o projeto devolve antes de terminar. A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) existe para tornar essa hipótese explícita e mais realista. Para entendê-la, precisamos de um conceito: a taxa de reinvestimento, que é a taxa de juros que se supõe que a empresa consiga obter ao reaplicar os fluxos de caixa positivos gerados pelo projeto até o fim de sua vida útil.

Qual é o problema da TIR?

A TIR faz uma hipótese implícita: todo o dinheiro recebido durante o projeto pode ser reinvestido à própria TIR.

Por exemplo, suponha que um projeto tenha TIR = 28% ao ano. A TIR assume que qualquer fluxo recebido antes do fim do projeto também poderá render 28% ao ano até o encerramento, o que raramente é possível na prática. Quanto mais alta a TIR, mais irrealista fica essa hipótese.

Na realidade, uma empresa costuma reinvestir esse dinheiro a uma taxa mais próxima de:

seu custo médio ponderado de capital (WACC);
sua Taxa Mínima de Atratividade (TMA);
a rentabilidade disponível em outras oportunidades de investimento ou aplicações financeiras.

Há ainda um segundo problema: quando os fluxos de caixa mudam de sinal mais de uma vez (por exemplo, um investimento, depois entradas, depois um novo desembolso grande), a equação da TIR pode ter mais de uma solução, ou nenhuma. Nesse caso, não se sabe qual "TIR" usar.

Um projeto tem TIR de 35% ao ano, e a empresa consegue aplicar seu caixa a 10% ao ano. O que a TIR pressupõe sobre os recebimentos intermediários do projeto?

Gabarito: Que são reinvestidos a 35% ao ano, a própria TIR — essa é a hipótese implícita do cálculo da TIR. Como a empresa só consegue 10% ao ano, a TIR tende a superestimar o retorno real; a TIRM corrige isso usando os 10% como taxa de reinvestimento.

O que é a Taxa Interna de Retorno Modificada?

A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM; em inglês, MIRR) corrige essas limitações. Ela utiliza duas taxas diferentes:

Taxa de financiamento: usada para trazer os desembolsos (fluxos negativos) a valor presente, na data 0.
Taxa de reinvestimento: usada para capitalizar os recebimentos (fluxos positivos) até o final do projeto, na data n.

Depois disso, o projeto fica reduzido a dois valores: um desembolso total na data 0 e um recebimento total na data n. A TIRM é a taxa que transforma um no outro, ou seja, a taxa que iguala o valor presente dos investimentos ao valor futuro dos recebimentos reinvestidos. Como há só uma entrada e uma saída, a resposta é sempre única.

A fórmula é:

\[ \text{TIRM} = \left( \frac{VF_{\text{entradas}}}{-VP_{\text{saídas}}}\right)^{1/n}-1 \]

em que $VF_{\text{entradas}}$ é o valor futuro das entradas na data n (pela taxa de reinvestimento), $VP_{\text{saídas}}$ é o valor presente das saídas na data 0 (pela taxa de financiamento, com sinal negativo, daí o sinal de menos) e $n$ é o número de períodos do projeto.

Exemplo 1: reinvestimento a 10% ao ano

Considere o seguinte projeto:

Ano	Fluxo de Caixa (R$)
0	-100.000
1	30.000
2	40.000
3	50.000

Suponha que a taxa de reinvestimento seja 10% ao ano. Como o único desembolso ocorre na data 0, ele já está a valor presente: R$ 100.000.

O recebimento de R$ 30.000 no ano 1 pode ser reaplicado por mais dois anos:

\[ 30.000 \times (1,10)^2 = 36.300 \]

O recebimento de R$ 40.000 no ano 2 pode ser reaplicado por um ano:

\[40.000 \times 1,10 = 44.000 \]

Já os R$ 50.000 recebidos no ano 3 não têm tempo para render:

\[50.000\]

Assim, no final do projeto, o valor acumulado dos recebimentos será:

\[36.300+44.000+50.000=130.300\]

Aplicando a fórmula:

\[ \text{TIRM} = \left(\frac{130.300}{100.000}\right)^{1/3}-1 \approx 9,2\% \text{ ao ano} \]

Para comparação, a TIR desse projeto é de cerca de 8,9% ao ano. Aqui a TIRM ficou acima da TIR porque a taxa de reinvestimento (10%) é maior que a própria TIR: em projetos convencionais com todo o investimento na data 0, a TIRM fica sempre entre a TIR e a taxa de reinvestimento.

Exemplo 2: taxas de financiamento e de reinvestimento diferentes

Considere um investimento de R$ 100.000 que gera:

Ano	Fluxo (R$)
0	-100.000
1	40.000
2	50.000
3	60.000

Suponha taxa de financiamento = 8% ao ano e taxa de reinvestimento = 10% ao ano.

O único desembolso está na data 0, então a taxa de financiamento não altera nada aqui: o valor presente das saídas é R$ 100.000. (Ela só faz diferença quando há desembolsos em datas posteriores, como no exercício 4.)

Os fluxos positivos são capitalizados até o ano 3:

Ano 1: $40.000 \times (1,10)^2 = 48.400$
Ano 2: $50.000 \times 1,10 = 55.000$
Ano 3: $60.000$

Valor futuro total:

\[ 48.400+55.000+60.000=163.400 \]

Logo, a TIRM será:

\[ \text{TIRM} = \left(\frac{163.400}{100.000}\right)^{1/3}-1 \approx 17,8\% \text{ ao ano} \]

A TIR desse mesmo projeto é de cerca de 21,6% ao ano. A diferença de quase 4 pontos percentuais vem justamente da hipótese de reinvestimento: a TIR supõe que os R$ 40.000 e os R$ 50.000 rendem 21,6% ao ano; a TIRM, apenas os 10% que a empresa de fato consegue.

Um projeto exige R$ 200.000 hoje e, depois de capitalizadas todas as entradas à taxa de reinvestimento, acumula R$ 320.000 ao fim de 4 anos. Qual é a TIRM aproximada?

Gabarito: 12,5% ao ano — TIRM = (320.000 / 200.000)^(1/4) − 1 = 1,6^(0,25) − 1 ≈ 12,5%. Os 15% vêm de dividir os 60% de ganho por 4 anos, o que ignora os juros compostos.

Por que a TIRM é mais realista?

A TIRM substitui a hipótese de reinvestimento à própria TIR por uma taxa mais plausível, como:

o custo médio ponderado de capital (WACC) da empresa;
a rentabilidade de aplicações financeiras disponíveis;
a taxa mínima de atratividade (TMA) adotada pela empresa.

Um exemplo intuitivo

Imagine que você invista R$ 1 milhão em uma fábrica.

No primeiro ano, ela gera R$ 300 mil de caixa.
Você não deixa esse dinheiro parado na conta corrente: aplica-o em outro investimento ou o usa em outro projeto da empresa.

A pergunta é: a que taxa esse dinheiro vai render até o fim do projeto?

Essa é exatamente a taxa de reinvestimento. Ela representa a melhor estimativa da rentabilidade que a empresa consegue obter ao reaplicar os recursos gerados pelo projeto. Por isso, a TIRM costuma fornecer uma medida de retorno mais realista do que a TIR tradicional, especialmente quando a TIR é muito alta.

A TIR de um projeto é 18% ao ano e a taxa de reinvestimento da empresa é 9% ao ano. O que se pode esperar da TIRM?

Gabarito: Ficará entre 9% e 18% ao ano — a TIRM fica sempre entre a TIR e a taxa de reinvestimento, porque os recebimentos intermediários passam a render 9% em vez de 18%, mas o projeto continua tendo o seu próprio retorno. Ela só seria igual a 9% num projeto que não gerasse retorno algum acima disso.

Quando usar cada uma?

TIR: adequada para análises introdutórias e quando os fluxos de caixa são convencionais (um investimento inicial seguido apenas de entradas) e a TIR não está muito distante das taxas que a empresa obtém.
TIRM: preferível em análises profissionais, pois usa hipóteses mais realistas sobre reinvestimento e elimina o problema de múltiplas TIRs.

Em geral, a TIRM é considerada uma medida mais confiável da rentabilidade de um projeto, especialmente quando a empresa conhece sua taxa de financiamento e sua taxa de reinvestimento. Ainda assim, por ser uma taxa, ela não mostra o tamanho do ganho: para escolher entre projetos de tamanhos diferentes, o VPL continua sendo o critério decisivo. No Excel e no Google Planilhas, a função é MTIR(valores; taxa_financiamento; taxa_reinvestimento).

Em qual destas situações a TIRM é especialmente preferível à TIR?

Gabarito: Quando os fluxos mudam de sinal mais de uma vez e a TIR tem duas soluções — a TIRM reduz o projeto a uma saída na data 0 e uma entrada na data n, e por isso tem sempre uma única resposta. Para saber em quantos anos o investimento se paga, o indicador é o payback.

Exercícios

1) Uma padaria pretende comprar um novo forno industrial por R$ 180.000. Estima-se que o equipamento gere os seguintes fluxos de caixa líquidos:

Ano	Fluxo de Caixa (R$)
0	-180.000
1	55.000
2	65.000
3	70.000
4	80.000

A empresa utiliza:

taxa de financiamento de 9% a.a.;
taxa de reinvestimento de 11% a.a.

Pede-se:

a) Calcule a TIRM do projeto.

b) O investimento deve ser aceito se a TMA for de 10% ao ano?

2) Uma startup investirá R$ 500.000 no desenvolvimento de um software.

Os fluxos esperados são:

Ano	Fluxo (R$)
0	-500.000
1	100.000
2	180.000
3	250.000
4	300.000

Considere:

taxa de financiamento = 12% a.a.;
taxa de reinvestimento = 8% a.a.

Pede-se:

a) Calcule a TIRM.

b) Explique por que a taxa de reinvestimento utilizada é diferente da taxa de financiamento.

3) Uma empresa possui recursos para investir em apenas um dos projetos abaixo.

Projeto A

Ano	Fluxo (R$)
0	-250.000
1	90.000
2	110.000
3	120.000

Projeto B

Ano	Fluxo (R$)
0	-250.000
1	40.000
2	90.000
3	220.000

Dados:

taxa de financiamento = 10% a.a.;
taxa de reinvestimento = 9% a.a.

Pede-se:

a) Calcule a TIRM de cada projeto.

b) Qual projeto apresenta maior retorno modificado?

c) Explique economicamente por que os resultados são diferentes.

4) Uma empresa realizará uma ampliação em duas etapas.

Ano	Fluxo (R$)
0	-300.000
1	-80.000
2	180.000
3	210.000
4	240.000

Considere:

taxa de financiamento = 10% a.a.;
taxa de reinvestimento = 12% a.a.

Pede-se:

a) Traga todos os desembolsos a valor presente.

b) Leve todas as entradas a valor futuro.

c) Calcule a TIRM.

5) Qual hipótese é mais realista?

Dois analistas avaliam um mesmo projeto. O Analista A utiliza a TIR; o Analista B utiliza a TIRM. Sabe-se que:

TIR = 24% a.a.;
taxa de reinvestimento da empresa = 9% a.a.;
custo de capital = 11% a.a.

Responda:

a) Qual indicador representa melhor a realidade da empresa?

b) Explique por que a TIR pode superestimar a rentabilidade.

c) Em quais situações a TIRM é preferível?

6) Complete o cálculo.

Após realizar os cálculos intermediários, um analista encontrou:

valor presente dos desembolsos = R$ 420.000;
valor futuro dos recebimentos = R$ 730.000;
vida útil do projeto = 5 anos.

Pede-se:

a) Calcule a TIRM.

b) Interprete economicamente o resultado encontrado.

7) Escreva V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações abaixo e justifique as falsas.

I. ( ) A TIRM considera uma taxa de reinvestimento definida pelo analista.

II. ( ) A TIR sempre produz apenas uma solução.

III. ( ) A TIRM elimina o problema das múltiplas TIRs.

IV. ( ) A TIR supõe que todos os fluxos positivos sejam reinvestidos à própria TIR.

V. ( ) A taxa de reinvestimento costuma ser o custo de capital ou a TMA da empresa.

8) A fábrica de bicicletas elétricas. Uma indústria avalia investir na produção de bicicletas elétricas.

O investimento inicial será de R$ 900.000, e a previsão de fluxos líquidos é:

Ano	Fluxo (R$)
0	-900.000
1	180.000
2	220.000
3	260.000
4	310.000
5	350.000

Considere:

taxa de financiamento = 11% ao ano;
taxa de reinvestimento = 9% ao ano;
TMA = 10% ao ano.

Pede-se:

a) Calcule o valor futuro dos recebimentos.

b) Determine o valor presente do investimento.

c) Calcule a TIRM.

d) O projeto deve ser aceito? Justifique comparando a TIRM com a TMA.

e) Explique por que a decisão baseada na TIRM pode ser diferente daquela baseada na TIR.

Gabarito

1) VF das entradas ≈ R$ 313.006; TIRM ≈ 14,8% a.a. Como 14,8% > 10%, o projeto deve ser aceito.

2) a) VF das entradas ≈ R$ 905.923; TIRM ≈ 16,0% a.a. b) A taxa de financiamento é quanto custa obter o dinheiro; a de reinvestimento é quanto a empresa consegue ganhar aplicando o caixa que o projeto devolve. São mercados diferentes e, em geral, captar custa mais do que aplicar rende.

3) a) TIRM de A ≈ 11,5% a.a. (VF ≈ R$ 346.829); TIRM de B ≈ 13,5% a.a. (VF ≈ R$ 365.624). b) O Projeto B. c) B soma mais entradas (R$ 350.000 contra R$ 320.000), mas as recebe mais tarde; A antecipa o dinheiro. Como as entradas antecipadas só rendem 9% ao ano até o fim do projeto, a antecipação de A não compensa os R$ 30.000 a mais de B. Se a taxa de reinvestimento fosse bem mais alta, a vantagem de receber cedo pesaria mais.

4) a) VP das saídas = 300.000 + 80.000/1,10 ≈ R$ 372.727. b) VF das entradas = 180.000 × 1,12² + 210.000 × 1,12 + 240.000 ≈ R$ 700.992. c) TIRM ≈ 17,1% a.a.

5) a) A TIRM, porque usa a taxa a que a empresa realmente consegue reinvestir (9%). b) Porque a TIR supõe que os recebimentos intermediários rendem os próprios 24% ao ano, o que a empresa não consegue. c) Quando a TIR é muito diferente das taxas que a empresa obtém, quando os fluxos mudam de sinal mais de uma vez (múltiplas TIRs) e quando a empresa conhece suas taxas de financiamento e de reinvestimento.

6) a) TIRM = (730.000 / 420.000)^(1/5) − 1 ≈ 11,7% a.a. b) Investir R$ 420.000 hoje equivale a obter R$ 730.000 em 5 anos, um retorno de cerca de 11,7% ao ano já considerando o reinvestimento dos recebimentos à taxa da empresa; o projeto é atrativo se essa taxa superar a TMA.

7) I. V. II. F: com fluxos que mudam de sinal mais de uma vez, a TIR pode ter várias soluções (ou nenhuma). III. V. IV. V. V. V.

8) a) VF das entradas ≈ R$ 1.535.797. b) R$ 900.000 (o investimento já está na data 0). c) TIRM ≈ 11,3% a.a. d) Sim: 11,3% > 10% (o VPL a 10% também é positivo, ≈ R$ 69.853). e) A TIR (≈ 12,7% a.a.) supõe reinvestimento a 12,7%; a TIRM usa os 9% da empresa. Num projeto em que a TIR mal supera a TMA, a TIRM pode ficar abaixo da TMA e inverter a decisão.

What did you think of this article?

0^%

User score (0)

Share this article!