الانحدار الخطي البسيط

بطريقة المربعات الصغرى: الخط هو الذي يجعل مجموع مربّعات المسافات الرأسية بين النقاط والخط أصغر ما يمكن. والميل هو التشتّت المشترك للسين والصاد مقسومًا على تشتّت السين، والخط يمرّ دائمًا بمتوسط الاثنين.

هذا يعطي إجابة واحدة لأي مجموعة نقاط، وهو أمر مريح وهو الفخّ نفسه: فهو يعطيها سواء كان الخط ملائمًا هناك أم لا.

هو حصة تذبذب الصاد التي يفسّرها الخط. والثلثان يعنيان أن الخط يفسّر ثلثي التباين وأن شيئًا آخر يفسّر الباقي.

ولا يقول شيئًا عن صحّة الشكل. فالمجموعات الأربع التي تُحمَّل من الصندوق على اليسار تقع كلها عند الثلثين نفسيهما، وواحدة منها فقط تصلح لأن يمرّ بها خط مستقيم.

لأن لها المتوسطات نفسها والتشتّت نفسه والارتباط نفسه والخط نفسه، متطابقةً حتى الخانة العشرية الثانية، ومع ذلك لا تتشابه أبدًا. إحداها سحابة نقاط عادية، وأخرى منحنى نظيف، وثالثة خط مثالي مع نقطة واحدة انتُزعت بعيدًا، ورابعة عمود من سينات متطابقة مع نقطة وحيدة تقرّر الميل بمفردها.

بناها Francis Anscombe سنة ألف وتسعمئة وثلاث وسبعين ليُظهر أن الأرقام الموجزة قد تتّفق بينما تختلف البيانات تمامًا. حمّلها واحدةً تلو الأخرى وراقب الرسم يتغيّر بينما الجدول لا يتغيّر.

لا. الخط المارّ بالنقاط يقول إن الاثنين تحرّكا معًا في هذه العيّنة، وهي دعوى أصغر بكثير من دعوى السببية.

قد يحرّك شيءٌ ثالث الاثنين، وقد يكون الاتجاه معكوسًا، ومع قلة النقاط قد يكون محض صدفة. وحساب هذه الصفحة لا يميّز بين هذه الحالات، ولا يفعل ذلك أي حساب آخر.