حاسبة اختبار الفرضية بـ z و t

استخدم اختبار t كلما جاء الانحراف المعياري من العيّنة نفسها التي تختبرها، وهو الحال في معظم الأحيان. ولا تستخدم z إلا حين يكون الانحراف معلومًا سلفًا حقًّا للمجتمع كله، من تاريخ طويل للقياس نفسه لا من هذه المشاهدات.

وأشدّ ما يهمّ ذلك في العيّنات الصغيرة. فبالإحصاءة نفسها 2,10 واختبار ثنائي الجانب، يعطي توزيع ت عند خمس مشاهدات 0,1037 بينما يعطي الطبيعي 0,0357: أحدهما يسمّيها نتيجة عند 5% والآخر لا. ويتفق الاثنان ابتداءً من نحو عشرين مشاهدة، وحتى عند مئة يظلّان مختلفَين في الخانة العشرية الثالثة.

هي كم مرّة يظهر بمحض الصدفة فرقٌ لا يقلّ عن فرقك، في عالمٍ تكون فيه القيمة المرجعية هي المتوسط الحقيقي. لا أكثر.

ليست احتمال أن تكون القيمة المرجعية صحيحة، ولا احتمال أن تكون نتيجتك محض صدفة. والقراءتان شائعتان وكلتاهما خطأ، لأن الحساب يبدأ بافتراض صحة القيمة المرجعية، فلا يستطيع أبدًا أن يخبرك كم كان ذلك الافتراض محتمَلًا.

لأن الاختبار يقيس جودة قياسك لا حجم الفرق. فالخطأ المعياري ينكمش مع الجذر التربيعي لعدد المشاهدات، فيولّد الفرق نفسه إحصاءةً أكبر كلما كبرت العيّنة.

فرقٌ مقداره ربع انحراف معياري يعطي 0,4495 عند عشر مشاهدات، و0,0576 عند ستّين، و0,0141 عند مئة، و0,0005 عند مئتين. ولم يتغيّر الفرق ولا مرّة. ولهذا يجلس حجمه، محسوبًا بالانحرافات المعيارية، إلى جوار الجواب في هذه الصفحة.

نعم، ويحدث ذلك باستمرار في العيّنات الكبيرة. فـ«دالّ» تعني أن الفرق يصعب تفسيره بالصدفة، لا أنه كبير بما يكفي للتصرّف بناءً عليه.

دواءٌ يخفض ضغط الدم بمئة جزء من نقطة سيكون دالًّا إن جرّبته على عدد كافٍ من الناس، وعديم الفائدة في الحالين. اقرأ حجم الفرق أولًا والقيمة الاحتمالية ثانيًا.

نسبة 5% هي العُرف في معظم المجالات، لكنه عُرف لا قانون، وينبغي اختياره قبل أن ترى البيانات لا بعدها.

اخفضه حين يكون الإنذار الكاذب باهظًا، كما في قرار يصعب التراجع عنه. وارفعه حين يكون تفويت أثر حقيقي هو الخطأ الأسوأ، كما في فرزٍ رخيص سيُراجَع لاحقًا.

يضع السماح كلّه في جانب واحد، فيحتاج إلى أدلّة أقلّ لإعلان فرق في الاتجاه الذي سمّيته، ولا يحتاج إلى شيء البتّة في الاتجاه الآخر.

ولا يصحّ ذلك إلا إن سمّيت الاتجاه قبل النظر. فأن تقرّر الاختبار في اتجاه الأعلى فقط لأن المتوسط جاء أعلى هو أقدم طريقة لتحويل رمية عملة إلى اكتشاف، وهو يضاعف معدّل الإنذار الكاذب الذي تظنّ أنك تتحمّله.