Calculateur de test d'hypothèse avec z et t

Utilisez le test t chaque fois que l'écart type vient de l'échantillon même que vous testez, ce qui est presque toujours le cas. N'utilisez z que lorsque l'écart type est réellement connu d'avance pour la population entière, à partir d'un long historique de la même mesure et non de ces observations.

Cela compte surtout sur les petits échantillons. Avec la même statistique de 2,10 et un test bilatéral, la loi de Student donne 0,1037 sur cinq observations quand la normale donne 0,0357 : l'une y voit un résultat à 5%, l'autre non. Les deux s'accordent à partir d'une vingtaine d'observations, et même à cent elles diffèrent encore à la troisième décimale.

C'est à quelle fréquence un écart au moins aussi grand que le vôtre apparaîtrait par le seul hasard, dans un monde où la valeur de référence est la vraie moyenne. Rien de plus.

Ce n'est pas la probabilité que la valeur de référence soit vraie, ni la probabilité que votre résultat soit un coup de chance. Ces deux lectures sont courantes et toutes deux fausses, car le calcul commence en supposant la valeur de référence vraie : il ne peut donc jamais dire quelle était la probabilité de cette supposition.

Parce que le test mesure la qualité de votre mesure, pas la taille de l'écart. L'erreur type diminue comme la racine carrée du nombre d'observations, si bien que le même écart produit une statistique plus grande chaque fois que l'échantillon grandit.

Un écart d'un quart d'écart type donne 0,4495 sur dix observations, 0,0576 sur soixante, 0,0141 sur cent et 0,0005 sur deux cents. L'écart n'a pas changé une seule fois. C'est pourquoi sa taille, comptée en écarts types, figure à côté de la réponse sur cette page.

Oui, et cela arrive constamment sur les grands échantillons. Significatif veut dire que l'écart s'explique mal par le hasard, pas qu'il est assez grand pour agir.

Un médicament qui abaisse la tension d'un centième de point sera significatif si vous le testez sur assez de monde, et inutile de toute façon. Lisez d'abord la taille de l'écart, la valeur p ensuite.

5% est la convention dans la plupart des domaines, mais c'est une convention et non une loi, et il doit être choisi avant de voir les données, pas après.

Abaissez-le quand une fausse alerte coûte cher, comme dans une décision difficile à défaire. Relevez-le quand rater un effet réel est la pire erreur, comme dans un dépistage bon marché qui sera revérifié ensuite.

Il met toute la tolérance d'un seul côté : il faut donc moins de preuves pour déclarer un écart dans le sens que vous avez nommé, et aucune dans l'autre sens.

Cela ne vaut que si vous nommez le sens avant de regarder. Décider de ne tester que vers le haut parce que la moyenne s'est trouvée plus élevée est la plus vieille façon qui soit de transformer un pile ou face en découverte, et cela double le taux de fausses alertes que vous croyez courir.