Regresión lineal simple

Tus datos

Separa los dos números con espacio, coma, punto y coma o tabulación, lo que pegue tu hoja de cálculo. Las líneas que no tienen sentido se ignoran.

Resultados

La recta que ajusta esos puntos

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Cuánto se mueve la y cuando la x sube uno—
Dónde cruza la recta el eje vertical—
La parte del movimiento de la y que la recta explica—
La correlación entre los dos—
Puntos usados—

Carga los cuatro conjuntos en la caja de la izquierda, uno tras otro, y mira los números en vez del dibujo. Todos dan las mismas medias, la misma dispersión, la misma correlación y la misma recta, coincidiendo hasta el segundo decimal de arriba abajo.

Ahora mira el dibujo. El primero es una nube común alrededor de una recta. El segundo es una curva limpia que ninguna recta tiene derecho a describir. El tercero es una recta perfecta con un punto arrancado lejos de ella. El cuarto tiene todas las x en el mismo sitio menos una, y ese punto solo decide toda la pendiente.

Francis Anscombe armó esos cuatro en mil novecientos setenta y tres justamente para decir esto, y no ha envejecido: un resumen es un resumen, y la única forma de saber si una recta cabe en un conjunto de puntos es mirarlos.

Una cosa más que los números no cuentan: una recta que pasa por los puntos no dice nada sobre que una cosa cause la otra. Dice que las dos se movieron juntas en esta muestra, que es una afirmación mucho menor.

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¿Cómo se calcula la recta?

Por mínimos cuadrados: la recta es la que deja la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos y la recta tan pequeña como se pueda. La pendiente es la dispersión conjunta de x e y dividida por la dispersión de x, y la recta siempre pasa por la media de ambos.

Eso da una respuesta única para cualquier conjunto de puntos, lo que es cómodo y también la trampa: da una respuesta tenga o no tenga sentido una recta ahí.

¿Qué dice en realidad el coeficiente de determinación?

Es la parte del sube y baja de la y de la que la recta da cuenta. Dos tercios quiere decir que la recta explica dos tercios de la variación y otra cosa explica el resto.

No dice nada sobre si la forma es la correcta. Los cuatro conjuntos que se cargan en la caja de la izquierda caen en los mismos dos tercios, y solo uno de ellos es un conjunto de puntos donde cabe una recta.

¿Por qué importan los cuatro conjuntos de ejemplo?

Porque tienen las mismas medias, la misma dispersión, la misma correlación y la misma recta, coincidiendo hasta el segundo decimal, y no se parecen en nada. Uno es una nube común, uno es una curva limpia, uno es una recta perfecta con un solo punto arrancado lejos, y uno es una columna de x idénticas más un punto solitario que decide la pendiente por sí mismo.

Francis Anscombe los armó en mil novecientos setenta y tres para mostrar que los números resumidos pueden coincidir mientras los datos discrepan por completo. Cárgalos uno tras otro y mira cómo cambia el dibujo mientras la tabla no cambia.

¿Un buen ajuste quiere decir que una cosa causa la otra?

No. Una recta que pasa por los puntos dice que los dos se movieron juntos en esta muestra, que es una afirmación mucho menor que una causando la otra.

Una tercera cosa puede mover a las dos, la dirección puede ser la inversa, y con pocos puntos puede ser suerte. La aritmética de esta página no distingue esos casos, y ninguna otra lo hace.