Stichprobenumfang-Rechner

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Fünfzig Prozent ist die sichere Antwort für den Anteil, wenn Sie keine Ahnung haben: Es ist der Wert, der die größte Stichprobe verlangt — jede andere Annahme braucht weniger Personen, nie mehr.

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Zu befragende Personen

—

Stichprobe bei unendlicher Grundgesamtheit—
z-Wert für dieses Konfidenzniveau—

Dieselbe Studie bei anderen Fehlermargen

FehlermargeZu befragende Personen

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Ändert die Größe der Grundgesamtheit die Antwort?

Kaum, und genau das glaubt niemand. Bei fünf Punkten Marge und 95 Prozent Konfidenz sind es 370 Personen bei zehntausend und 385 bei zehn Millionen. Tausendmal mehr Menschen verlangen fünfzehn Befragungen mehr.

Was die Zahl bestimmt, ist die Fehlermarge, nicht die Größe des Ortes. Deshalb befragt eine landesweite Umfrage zweitausend Menschen und nicht zwei Millionen.

Warum kostet eine kleinere Fehlermarge so viel mehr?

Weil die Marge quadriert im Nenner steht. Sie zu halbieren vervierfacht die Stichprobe ungefähr: Bei 95 Prozent Konfidenz braucht dieselbe Studie 97 Personen für zehn Punkte, 385 für fünf, 1.537 für zweieinhalb und 9.604 für einen.

Genau deshalb bleiben Wahlumfragen bei drei oder vier Punkten, statt einen anzustreben.

Was trage ich im Feld für den Anteil ein?

Fünfzig Prozent, außer Sie haben schon einen guten Grund, etwas anderes zu erwarten. Das ist keine Faulheit: Das Produkt p mal eins minus p ist genau bei einhalb maximal, also verlangt dieser Wert die größtmögliche Stichprobe.

Jede andere Annahme braucht weniger Personen, nie mehr. Bei fünf Punkten und 95 Prozent Konfidenz verlangt fünfzig Prozent 385 und zehn Prozent 139.

Woher kommt das z?

Es ist der Punkt der Standardnormalverteilung, der Ihr Konfidenzniveau in der Mitte lässt: 1,9600 für 95 Prozent, 1,6449 für 90 und 2,5758 für 99. Er steht auf dem Bildschirm, weil er die einzige Zahl der Formel ist, die von außen kommt.

Er wird hier berechnet statt in einer Vierzeilentabelle nachgeschlagen, damit ein Konfidenzniveau wie 98 Prozent eine Antwort bekommt und nicht auf das nächstvertraute gerundet wird.